Question

[Hoàng Bình Minh]

cho x, y là 2 số dương và x+ y= 16. Tìm GTNN của M= (9/xy) + 17/ (x²+ y²)

Answer 1

[Hoàng Phúc]

M=9/xy+17/(x^2+y^2)=17/(x^2+y^2)+17/2xy+1/2xy=17.(1/x^2+y^2 + 1/2xy) + 1/2xy 

Áp dụng bđt cauchy dạng 1/a+1/b >/ 4/(a+b) và ab </ [(a+b)/2]^2

Ta có M >/ 17.4/16^2 + 1/2.8^2 = 35/128=>minM=35/128

Đẳng thức xảy ra <=> x=y=8