HM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 9 2019
Giả sử \(x=a;y=b;z=c\)
Ta có : \(\frac{2x}{a}+\frac{3y}{b}+\frac{4z}{c}\ge9\sqrt[9]{\frac{x^2y^3z^4}{a^2b^3c^4}}\)
Mà \(\left(\frac{2x}{a}+\frac{3y}{b}+\frac{4z}{c}\right)^2\le\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(\frac{4}{a^2}+\frac{9}{b^2}+\frac{16}{c^2}\right)\)
Xảy ra khi : \(\frac{ax}{2}=\frac{by}{3}=\frac{cz}{4}\Leftrightarrow\frac{a^2}{2}=\frac{b^2}{3}=\frac{c^2}{4}\)
Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}\frac{a^2}{2}=\frac{b^2}{3}=\frac{c^2}{4}\\a^2+b^2+c^2\end{cases}\Leftrightarrow a=\frac{\sqrt{2}}{3};b=\frac{\sqrt{3}}{3};c=\frac{2}{3}}\)
Vậy \(P_{max}=\frac{32\sqrt{3}}{6561}\) khi \(x=\frac{\sqrt{2}}{3};y=\frac{\sqrt{3}}{3};z=\frac{2}{3}\)
Chúc bạn học tốt !!!
KT
30 tháng 1 2018
\(\left(x-3\right)\left(4-x\right)>0\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-3>0\\4-x>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x>3\\x< 4\end{cases}}\) (vô lí)
hoặc \(\hept{\begin{cases}x-3< 0\\4-x< 0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x< 3\\x>4\end{cases}}\)(vô lí)
Vậy \(x=\Phi\)
MS
1
31 tháng 5 2018
Giả sử \(x=a;y=b;z=c\)
Ta có: \(\dfrac{2x}{a}+\dfrac{3y}{b}+\dfrac{4z}{c}\ge9\sqrt[9]{\dfrac{x^2y^3z^4}{a^2b^3c^4}}\)
Mà \(\left(\dfrac{2x}{a}+\dfrac{3y}{b}+\dfrac{4z}{c}\right)^2\le\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(\dfrac{4}{a^2}+\dfrac{9}{b^2}+\dfrac{16}{c^2}\right)\)
Xảy ra khi \(\dfrac{ax}{2}=\dfrac{by}{3}=\dfrac{cz}{4}\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{2}=\dfrac{b^2}{3}=\dfrac{c^2}{4}\)
Ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a^2}{2}=\dfrac{b^2}{3}=\dfrac{c^2}{4}\\a^2+b^2+c^2=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow a=\dfrac{\sqrt{2}}{3};b=\dfrac{\sqrt{3}}{3};c=\dfrac{2}{3}\)
Vậy \(Max_P=\dfrac{32\sqrt{3}}{6561}\) khi \(x=\dfrac{\sqrt{2}}{3};y=\dfrac{\sqrt{3}}{3};z=\dfrac{2}{3}\)
17 tháng 6 2022
a: (x-3)(4-x)>0
=>(x-3)(x-4)<0
=>3<x<4
c: =>(x-3)(x-4)<0
=>3<x<4
d: \(\Leftrightarrow3x^2+3x+5x+5>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(3x+5\right)>0\)
=>x<-5/3 hoặc x>-1
Lời giải:
Ta có thể tìm được \(M=x^2y^3\) max khi \(y>0\). Vậy coi bài toán là:
Cho \(x,y>0\) thỏa mãn \(x+y=1\)
Tìm max \(M=x^2y^3\)
Thay \(x=1-y\Rightarrow M=y^3(1-y)^2\)
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(M=\frac{27}{8}.\left(\frac{2}{3}y\right)\left(\frac{2}{3}y\right)\left(\frac{2}{3}y\right)(1-y)(1-y)\)
\(\leq \frac{27}{8}\left (\frac{\frac{2}{3}y+\frac{2}{3}y+\frac{2}{3}y+1-y+1-y}{5}\right)^5=\frac{27}{8}.\left(\frac{2}{5}\right)^5=\frac{108}{3125}\)
Vậy \(M_{\max}=\frac{108}{3125}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{2}{3}y=1-y\Rightarrow y=\frac{3}{5}\Rightarrow x=\frac{2}{5}\)