Câu hỏi của Nguyễn Ngọc Diệp

Question

Cho x, y >0 ; x+ y =1. Tìm GTNN của S=$\left(xy+\frac{1}{xy}\right)^2$

Nguyễn Minh Đăng · Accepted Answer

Ta có: $S=\left(xy+\frac{1}{xy}\right)^2=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2$$=\left(x^2y^2+\frac{1}{256x^2y^2}\right)+\frac{255}{256x^2y^2}+2$$\ge2\sqrt{x^2y^2\cdot\frac{1}{256x^2y^2}}+\frac{255}{256\left[\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\right]^2}+2$$=2\cdot\frac{1}{16}+\frac{255}{256\cdot\frac{1}{16}}+2=\frac{289}{16}$Dấu "=" xảy ra khi: $x=y=\frac{1}{2}$Câu trả lời: Ta có: $S=\left(xy+\frac{1}{xy}\right)^2=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2$$=\left(x^2y^2+\frac{1}{256x^2y^2}\right)+\frac{255}{256x^2y^2}+2$$\ge2\sqrt{x^2y^2\cdot\frac{1}{256x^2y^2}}+\frac{255}{256\left[\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\right]^2}+2$$=2\cdot\frac{1}{16}+\frac{255}{256\cdot\frac{1}{16}}+2=\frac{289}{16}$Dấu "=" xảy ra khi: $x=y=\frac{1}{2}$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP