Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(=x^3\left(x+2\right)-x\left(x+2\right)\)
\(=\left(x+2\right)\cdot x\cdot\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)
Vì đây là tích của bốn số nguyên liên tiếp
nên \(\left(x+2\right)\cdot x\cdot\left(x+1\right)\cdot\left(x-1\right)⋮24\)
Bài 3:
\(\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)+15\)
\(=\left(x^2-9\right)\left(x^2-1\right)+15\)
\(=x^4-10x^2+9+15\)
\(=x^4-10x^2+24\)
\(=\left(x^2-4\right)\left(x^2-6\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2-6\right)\)
Có x+y+z=0
<=>(x+y+z)+(x+y+z)=0
<=>x+y+z+x+y+z=0
<=>2x+2y+2z=0
<=>(2x+2y+2z).2=0(1)
Tương tự có :(4x+4y+4z).2=0(2)
Từ (1)và(2) có (x2+y2+z2).2=2.(x4+y4+z4)
Chúc bạn học tốt nha
Ta có: \(n^n-1=n^n-n^{n-1}+n^{n-1}-n^{n-2}+n^{n-2}-...-n+n-1\)
\(=\left(n-1\right)\left(n^{n-1}+n^{n-2}+...+n+1\right)\)
\(\Rightarrow n^n-n^2+n-1=\left(n-1\right)\left(n^{n-1}+n^{n-2}+...+n+1\right)+\left(n-1\right).\left(-n\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n^{n-1}+n^{n-2}+...+n+1-n\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left[\left(n^{n-1}-1\right)+\left(n^{n-2}-1\right)+...+\left(n-1\right)+\left(1-1\right)\right]\)
\(=\left(n-1\right)\left[\left(n^{n-1}-1\right)+\left(n^{n-2}-1\right)+...+\left(n-1\right)\right]\) (1)
Vì \(n^{n-1};n^{n-2};...;n\) và 1 đồng dư khi chia cho n-1 (dư 1)
\(\Rightarrow n^{n-1}-1⋮n-1;n^{n-2}-1⋮n-1;...;n-1⋮n-1\)
\(\Rightarrow\left(n^{n-1}-1\right)+\left(n^{n-2}-1\right)+...+\left(n-1\right)⋮n-1\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)\left[\left(n^{n-1}-1\right)+\left(n^{n-2}-1\right)+...+\left(n-1\right)\right]⋮\left(n-1\right).\left(n-1\right)=\left(n-1\right)^2\)
hay \(n^n-n^2+n-1⋮\left(n-1\right)^2\) (do là số nguyên và n>1)
Vậy với số nguyên n>1 thì \(n^n-n^2+n-1⋮\left(n-1\right)^2\)
Có \(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-4+5\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)+5\text{a}\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
Có a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2) là 5 số tự nhiên liên tiếp => có 1 số chia hết cho 5, 1 số chia hết cho 3 và 1 số chia hết cho 2 => chia hết cho 30
a(a-1)(a+1) là 3 số tự nhiên liên tiếp => có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3 => 5a(a-1)(a+1) chia hết cho 30
vậy tổng của chúng chia hết cho 30
=> đpcm
a: Ta có: \(y\left(x^2-y^2\right)\cdot\left(x^2+y^2\right)-y\left(x^4-y^4\right)\)
\(=y\left(x^4-y^4\right)-y\left(x^4-y^4\right)\)
=0
b: Ta có: \(\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)\left(4x^2-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{9}\right)-\left(8x^3-\dfrac{1}{27}\right)\)
\(=8x^3+\dfrac{1}{27}-8x^3+\dfrac{1}{27}\)
\(=\dfrac{2}{27}\)
c: Ta có: \(\left(x-1\right)^3-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-3x\left(1-x\right)\)
\(=x^3-3x^2+3x-1-x^3+1-3x+3x^2\)
=0
a^2(a+1)+2a(a+1)
=(a+1)(a^2+2a)
=a(a+1)(a+2)
đây là tích 3 số nguyên liên tiếp, mà trong đó thì chắc chắn có 1 số chia hết cho3, 1 số chia hết cho 2 nên tích đó chia hết cho 6.
a(2a-3)-2a(a+1)
= 2a^2 - 3a - 2a^2 - 2a
= - 5a chia hết cho 5
x^2 + 2x + 2
=(x+1)^2 +1
(x+1)^2 là số dương; 1 là số dương nên "cái kết quả trên" lớn hơn 0
-x^2 + 4x - 5
= - (x^2 - 4x + 5)
= - (x - 2)^2 + 1
vậy kết quả trên bé hơn 0
bài này mà gọi là bài lớp 8 hả còn dễ hơn bài lớp 6 em là hs lớp 6
Có gì đó sai sai mà sai thật!!
Ta có: \(\left(x^{200}+x^{100}+1\right)=\left(x^{100}+1\right)^2\)
\(\left(x^4+x^2+1\right)=\left(x^2+1\right)^2\)
Vì \(1⋮1;x^{100}⋮x^2\forall x\)
\(\Rightarrow x^{100}+1⋮x^2+1\forall x\)
\(\Rightarrow Vớix\in Z,\left(x^{200}+x^{100}+1\right)⋮\left(x^4+x^2+1\right)\)