Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
\(\frac{x-9}{\sqrt{x}+3}+\frac{2\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}-3}=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}+3}+\frac{2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\sqrt{x}-3+2=\sqrt{x}-1\)
Bài 2:
a) Không rõ đề
b) \(\sqrt{x^2-6x+9}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=\sqrt{3}+1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=\sqrt{3}+1\\x-3=-\sqrt{3}-1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4+\sqrt{3}\\x=2-\sqrt{3}\end{cases}}\)
a) ĐKXĐ: x \(\ge\)0; x \(\ne\)4; x \(\ne\)9
Ta có: \(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-5\sqrt{x}+6}\)
\(P=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(P=\frac{x-4-x+2\sqrt{x}+3-3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
P = \(\frac{-4+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
P = \(\frac{2\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(P=\frac{2}{\sqrt{x}-3}\)
b) Ta có: P < -1 <=> \(\frac{2}{\sqrt{x}-3}< -1\) <=> \(\frac{2}{\sqrt{x}-3}+1< 0\)
<=> \(\frac{2+\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}< 0\) <=> \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}< 0\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1< 0\\\sqrt{x}-3>0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x< 1\\x>9\end{cases}}\)(loại)
TH2: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1>0\\\sqrt{x}-3< 0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x>1\\x< 9\end{cases}}\)
Kết hợp vs đk => S = {x|1 < x < 9 và x \(\ne\)4}
c) Để P nguyên <=> 2 \(⋮\)\(\sqrt{x}-3\) <=> \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
Lập bảng: tự làm
@Edogawa Conan phân số thứ 2 bạn bị sai rồi \(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)=x+2\sqrt{x}-3\)
trước phân số là dấu "-" phải đổi dấu
\(\frac{A}{\sqrt{2}}=\frac{1+\sqrt{7}}{2+\sqrt{8+2\sqrt{7}}}+\frac{1-\sqrt{7}}{2-\sqrt{8-2\sqrt{7}}}\)
\(=\frac{1+\sqrt{7}}{2+1+\sqrt{7}}+\frac{1-\sqrt{7}}{2-\sqrt{7}+1}\)
\(=\frac{1+\sqrt{7}}{3+\sqrt{7}}+\frac{1-\sqrt{7}}{3-\sqrt{7}}\)
=\(\frac{\left(1+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)+\left(1-\sqrt{7}\right)\left(3+\sqrt{7}\right)}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}\)
\(=\frac{-8}{2}=-4\)
\(\Rightarrow A=-4\sqrt{2}\)
\(x=\sqrt[3]{4+\sqrt{15}}-\sqrt[3]{4-\sqrt{15}}\)
\(\Rightarrow x^3=4+\sqrt{15}-\left(4-\sqrt{15}\right)-3\sqrt[3]{4+\sqrt{15}}.\sqrt[3]{4-\sqrt{15}}\left(\sqrt[3]{4+\sqrt{15}}-\sqrt[3]{4-\sqrt{15}}\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3=2\sqrt{15}-3\sqrt[3]{4^2-\left(\sqrt{15}\right)^2}.x\)
\(\Leftrightarrow x^3=2\sqrt{15}-3x\Leftrightarrow x^3+3x=2\sqrt{15}\)