Câu hỏi của Phương Uyên Phạm

Question

Cho x = a/b, y = c/d, z = m/n biết a.d - b.c = 1 ; c.n - d.m =1; b,d,n > 0

So sánh x, y, z.

Nháy >.< · Accepted Answer

Ta có: $b,d,n>0\Rightarrow bd>0;dn>0$

$x=\dfrac{a}{b}\Rightarrow a=bx;y=\dfrac{c}{d}\Rightarrow c=dy;z=\dfrac{m}{n}\Rightarrow m=nz$

Thay vào đề bài, ta có: $bdx-bdy=1$ và $dny-dnz=1$

$\Rightarrow bd\left(x-y\right)=1$ và $dn\left(y-z\right)=1$

Các tích này là số dương mà bd > 0; dn > 0

Nên x - y > 0 và y - z > 0

hay x > y > z.