Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét \(\Delta AOD\)và \(\Delta COB\)
\(OA=OC\left(gt\right)\)
\(AOD=COB\left(=90-DOC\right)\)
\(OD=OB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AOD=\Delta COB\left(c.g.c\right)\Rightarrow ADO=CBO\left(1\right)\)
Gọi giao điểm của BF và OD là M
\(\)Ta có \(FMD=OMB\left(2\right)\)(đối đỉnh)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow ADO+FMD=OMB+CBO\Rightarrow FDM+FMD=MBO+OMB\)
\(\Rightarrow180-MFD=180-MOB=180-90\left(MOB=DOB=90\right)\Rightarrow MFD=90\)
Vậy \(BF\perp AD\)
O x y z t A B C D F 1 2 3 E
Gọi E là giao điểm của Oy và AD
Ta có: \(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=\widehat{COB}\)(do tia OA nằm giữa hai tia OC và OB)
\(\widehat{O_3}+\widehat{O_2}=\widehat{AOD}\)(do tia OB nằm giữa hai tia OA và OD)
Mà \(\widehat{O_1}=\widehat{O_3}=90^o\)(do \(Oz\perp Ox,Ot\perp Oy\))
Do đó: \(\widehat{COB}=\widehat{AOD}\)
\(\Delta AOD\)và \(\Delta COB\)có:
\(\widehat{COB}=\widehat{AOD}\)(c.m.t)
OA = OC (theo gt)
OB = OD (theo gt)
Do đó: \(\Delta AOD\)=\(\Delta COB\)(c.g.c)
\(\Delta FBE\) có: \(\widehat{EFB}+\widehat{FEB}+\widehat{FBE}=180^o\)(theo định lí tổng ba góc của một tam giác)
\(\Delta OED\) có: \(\widehat{O_3}+\widehat{ODE}+\widehat{OED}=180^o\)(theo định lí tổng ba góc của một tam giác)
Mà \(\widehat{FBE}=\widehat{ODE}\) (do \(\Delta COB\)= \(\Delta AOD\))
\(\widehat{FEB}=\widehat{OED}\)(2 góc đối đỉnh)
Suy ra: \(\widehat{EFB}=\widehat{O_3}\)
Mà \(\widehat{O_3}=90^o\)(do \(Oy\perp Ot\))
Do đó: \(\widehat{EFB}=90^o\)nên \(BF\perp FA\)
mik nha, mik mất công làm lắm đó! ^_^
a) Xét \(\Delta ANO\) và \(\Delta BNO\) có:
OF chung
\(\widehat{AON}=\widehat{BON}\) (tia pg)
\(\Rightarrow\Delta ANO=\Delta BNO\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AO=BO\) (2 cạnh t/ư)
Do đó \(\Delta AOB\) cân tại O.
b) Vì \(\Delta ANO=\Delta BNO\) (câu a)
\(\Rightarrow AN=BN\) (2 cạnh t/ư)
và \(\widehat{OAN}=\widehat{OBN}\) = 90o (2 góc t/ư)
Ta có: \(\widehat{OAN}+\widehat{NAD}=180^o\) (kề bù)
\(\widehat{OBN}+\widehat{NBE}=180^o\) (kề bù)
mà \(\widehat{OAN}=\widehat{OBN}\)
\(\Rightarrow\widehat{NAD}=\widehat{NBE}\)
Xét \(\Delta BEN\) và \(\Delta ADN\) có:
\(\widehat{NBE}=\widehat{NAD}\) (c/m trên)
BN = AN (c/m trên)
\(\widehat{BNE}=\widehat{AND}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\) \(\Delta BEN=\Delta ADN\left(g.c.g\right)\)
c) Gọi giao điểm của ON và DE là I.
Lại do \(\Delta BEN=\Delta ADN\) (câu b)
\(\Rightarrow\) BE = AD (2 cạnh t/ư
Lại có: OA + AD = OD
OB + BE = OE
mà OA = OB; AD = BE
\(\Rightarrow OD=OE\)
Xét \(\Delta\)DIO và \(\Delta\)EIO có:
OD = OE (c/m trên)
\(\widehat{DOI}=\widehat{EOI}\) (tia pg)
OI chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta DIO=\Delta EIO\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{DIO}=\widehat{EIO}\) (2 góc t/ư)
mà \(\widehat{DIO}+\widehat{EIO}=180^o\) (kề bù)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{DIO}=\widehat{EIO}\) = 90o
Do đó OI \(\perp DE\) hay ON \(\perp DE\).
d) Vì OA = OB nên \(\Delta AOB\) cân tại O
\(\Rightarrow\) \(\widehat{OAB}\) = \(\widehat{OBA}\)
Áp dụng t/c tổng 3 góc trong 1 t/g ta có:
\(\widehat{OAB}\) + \(\widehat{OBA}\) + \(\widehat{DOE}\) = 180o
\(\Rightarrow\) 2\(\widehat{OAB}\) = 180o \(-\widehat{DOE}\)
\(\Rightarrow\widehat{OAB}=\frac{180^o-\widehat{DOE}}{2}\) (1)
Do OD = OE nên \(\Delta\)ODE cân tại O
\(\Rightarrow\widehat{ODE}=\widehat{OED}\)
Áp dụng t/c tổng 3 góc trong 1 t/g ta có:
\(\widehat{ODE}+\widehat{OED}+\widehat{DOE}=180^o\)
\(\Rightarrow2\widehat{ODE}=180^o-\widehat{DOE}\)
\(\Rightarrow\widehat{ODE}=\frac{180^o-\widehat{DOE}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{OAB}=\widehat{ODE}\)
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên AB // ED.
x O y A z B M H K
Giải:
a) Xét \(\Delta MOA,\Delta MOB\) có:
\(\widehat{AOM}=\widehat{OMB}\) ( cặp góc so le trong và AM // Oy )
OM: cạnh chung
\(\widehat{AMO}=\widehat{BOM}\) ( cặp góc so le trong và AM // Oy )
\(\Rightarrow\Delta MOA=\Delta MOB\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow OA=OB\) ( cạnh t/ứng )
\(\Rightarrow MA=MB\) ( cạnh t/ứng )
b) Xét \(\Delta HOM\) có: \(\widehat{HOM}+\widehat{HMO}=90^o\) ( do \(\widehat{H}=90^o\) )
Xét \(\Delta KOM\) có: \(\widehat{MOK}+\widehat{OMK}=90^o\) ( do \(\widehat{K}=90^o\) )
Mà \(\widehat{HOM}=\widehat{MOK}\left(=\frac{1}{2}\widehat{O}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HMO}=\widehat{OMK}\)
Xét \(\Delta HOM,\Delta KOM\) có:
\(\widehat{HOM}=\widehat{KOM}\left(=\frac{1}{2}\widehat{O}\right)\)
OM: cạnh chung
\(\widehat{HMO}=\widehat{OMK}\) ( cmt )
\(\Rightarrow\Delta HOM=\Delta KOM\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow MH=MK\) ( cạnh t/ứng )
Vậy...
Ta có hình vẽ sau:
O x y M
a) Xét \(\Delta OMB\)và \(\Delta OMA:\)
OM: cạnh chung
OB=OA(gt)
\(\widehat{OBM}=\widehat{OAM}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta OMB=\Delta OMA\left(ch-cgv\right)\)
=> MB=MA( 2 cạnh tương ứng)
=> Đpcm
b) Ta có: \(\Delta OMB=\Delta OMA\)(cm câu a)
=> \(\widehat{BOM}=\widehat{AOM}\)(2 góc tương ứng)
=> OM là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)