Question

[tân]

cho vật nặng khối lượng m khi gắn vào hệ (k1ssk2)thì vật dao động điều hòa với tần số 10Hz,khi gắn vào hệ (k1nt k2)thì dao động điều hòa với tần số 4.8Hz,biết k1>k2 khi gắn vật m vào tường lò xo thì tần số dao động lần lượt là ??

Answer 1

[Đinh Tuấn Việt]

Answer 2

[༺ ๖ۣۜPhạm ✌Tuấn ✌Kiệτ ༻]

- Khi mắc vật vào lò xo thứ nhất: \(f_1=\frac{1}{2\pi}.sqrt\frac{k_1}{m}\Rightarrow k_1=f_1^2.4.\pi^2.m\) (1)

- Khi mắc vật vào lò xo thứ hai:

\(f_2=\frac{1}{2\pi}.sqrt\frac{k_2}{m}\Rightarrow k_2=f_2^2.4.\pi^2.m\) (2)

- Mắc vật vào hệ 2 lò xo nối tiếp:

Tần số: \(f_A=\frac{1}{2\pi}.sqrt\frac{k_A}{m}\Rightarrow k_A=f_A^2.4.\pi^2.m\) (3)

- Mắc vật vào hệ 2 lò xo song song:
Tần số:

\(f_B=\frac{1}{2\pi}.sqrt\frac{k_B}{m}\Rightarrow k_B=f_B^2.4.\pi^2.m\) (4)

Mặt khác ta có:

+ Nối tiếp hai lò xo 1 và 2 thì ta có độ cứng lò xo mới thỏa :

\(\frac{1}{k_A}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}\)

Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow\frac{1}{f_A^2}=\frac{1}{f_1^2}+\frac{1}{f_2^2}\)

+ Song song hai lò xo 1 và 2 thì ta có độ cứng lò xo mới thỏa: k_B = k₁ + k₂

\(\Leftrightarrow f_1^2+f_2^2=10^2=100\)

Từ (1) và (2) => $k_1>k_2$thì $f_1>f_2$

Giải (5)(6) đối chiếu điều kiện $f_1>f_2$

$=>f_1=8\left(Hz\right);f_2=6\left(Hz\right)$