K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
0
TX
1
6 tháng 7 2016
A B C D E O
Gọi DE là đường kính của (O;R)
Dễ thấy \(\hept{\begin{cases}AC\perp BD\\BE\perp BD\end{cases}}\)\(\Rightarrow BE\text{//}AC\Rightarrow BECA\)là hình thang mà BECA nội tiếp (O;R) nên BECA là hình thang cân.
Do đó ta có : AB = CE \(\Rightarrow AB^2+CD^2=CE^2+CD^2=DE^2=\left(2R\right)^2=4R^2\) không đổi.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
8 tháng 7 2016
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Vẽ MD vuông góc với BC ( D thuộc BC ) . Chứng minh : AB2 = BD2 - CD2 .
vì tam giác OAB vuông tại O, theo pytago
OA^2 + OB^2 = AB^2
vì tam giác OAD vuông tại O, theo pytago
OA^2 + OD^2 = AD^2
vì tam giác ODC vuông tại O, theo pytago
OD^2 + OC^2 = DC^2
vì tam giác OBC vuông tại O, theo pytago
OB^2 + OC^2 = BC^2
cộng vế với vế của từng đẳng thức trên ta được
AB^2 + BC^2 + CD^2 + DA^2 = 2(OA^2 + OB^2 + OC^2 + OD^2)
vì tam giác OAB vuông tại O, theo pytago
OA^2 + OB^2 = AB^2
vì tam giác OAD vuông tại O, theo pytago
OA^2 + OD^2 = AD^2
vì tam giác ODC vuông tại O, theo pytago
OD^2 + OC^2 = DC^2
vì tam giác OBC vuông tại O, theo pytago
OB^2 + OC^2 = BC^2
cộng vế với vế của từng đẳng thức trên ta được
AB^2 + BC^2 + CD^2 + DA^2 = 2(OA^2 + OB^2 + OC^2 + OD^2)