Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A H B C D M
Giải
a) Qua M kẻ MH \(\perp\) AB, MK \(\perp\) DC thì H, M, K thẳng hang
SAMB + SDMC = \(\frac{1}{2}\)AB . MH + \(\frac{1}{2}\)DC . MK
= \(\frac{1}{2}\)DC . (MH + MK)
= \(\frac{1}{2}\)DC . HK
= \(\frac{1}{2}\)SABCD
Suy ra SMAD + SMBC = \(\frac{1}{2}\)SABCD
Từ đó suy ra SMAB + SMCD = SMAD + SMBC
b) Theo hình vẽ:
SMADC = SADC + SMAC = \(\frac{1}{2}\)SABCD + SMAC
SMABC = SABC - SMAC = \(\frac{1}{2}\)SABCD + SMAC
SMADC - SMABC = 2SMAC
Vậy SMAC = \(\frac{1}{2}\)|SMADC - SMABC|
A B C D O M N
c)\(\Delta AOB,\Delta BOC\)có chung đường cao hạ từ B nên\(\frac{S_1}{S_4}=\frac{OA}{OC}\left(1\right)\)
\(\Delta AOD,\Delta DOC\)có chung đường cao hạ từ D nên\(\frac{S_3}{S_2}=\frac{OA}{OC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2),ta có\(\frac{S_1}{S_4}=\frac{S_3}{S_2}\Rightarrow S_1.S_2=S_3.S_4\)
d) Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét,ta có :
\(\Delta ADB\)có OM // AB nên\(\frac{OM}{AB}=\frac{OD}{DB}\left(3\right)\)
\(\Delta ABC\)có ON // AB nên\(\frac{ON}{AB}=\frac{OC}{AC}\left(4\right);\frac{ON}{AB}=\frac{NC}{BC}\left(5\right)\)
\(\Delta COD\)có AB // CD nên\(\frac{OD}{DB}=\frac{OC}{AC}\left(6\right)\)
\(\Delta BDC\)có ON // DC nên\(\frac{ON}{CD}=\frac{BN}{NC}\left(7\right)\)
Từ (3),(5),(6),ta có\(\frac{OM}{AB}=\frac{ON}{AB}\Rightarrow OM=ON\Rightarrow MN=2ON\Rightarrow\frac{1}{ON}=\frac{2}{MN}\)
Cộng (5) và (7),vế theo vế,ta có :\(\frac{ON}{AB}+\frac{ON}{CD}=\frac{BN}{BC}+\frac{NC}{BC}\Leftrightarrow ON.\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}\right)=1\Rightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{ON}=\frac{2}{MN}\)
P/S : Bạn xem lại đề để có thể xác định E,F nhé