Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Này Miyuki Misaki, cái chỗ \(MK+NK\ge MN\) (BĐT tam giác) bạn lấy ở đau ra vậy
B C A D M N E E
Trên ta BN lấy điểm E sao cho N là trung điểm của BE .
\(\Delta NBC\)và \(\Delta NED\) có :
NC = ND ( gt )
\(\widehat{BNC}=\widehat{DNE}\)( hai góc đối đỉnh )
NB = NE ( theo cách vẽ ) .
Do đó \(\Delta NBC=\Delta NED\)( c.g.c ) , suy ra DE = BC .
Theo giả thiết MN = \(\frac{AD+BC}{2}\), vì thế suy ra MN = \(\frac{AD+DE}{2}\) (1)
Mặt khác trong tam giác ABE thì MN là đường trung bình của tam giá đó nên MN = \(\frac{AE}{2}\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra : AE = AD + DE . Đẳng thức này chỉ xảy ra khi ba điểm A,D,E thẳng hàng .
Lại do \(\Delta NBC\)= \(\Delta NED\)nên \(\widehat{BCD}=\widehat{EDC}\)do đó DE // BC ( hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau ) , từ đó suy ra AD // BC.
Vậy tứ giác ABCD là hình thang ( đpcm ).
Ta có :
MN = \(\frac{AB+CD}{2}\)
=> MN là đường trung bình của tứ giác ABCD
=> MN // AB , MN// DC
=> AB // CD
Trong tứ giác ABCD , có :
AB // CD (cmt)
=> tứ giác ABCD là hình thang
Ta có: Tứ giác ABCD là hình thang (GT)
Lại có:
+) M là trung điểm của AD (GT)
+) N là trung điểm của BC (GT)
=> MN là đường TB của hình thang ABCD
\(\Leftrightarrow MN=\frac{AB+CD}{2}\)