K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 7 2022

- Qua C dựng đường thẳng song song với AB cắt AQ tại E.

\(\Delta ABQ\) và \(\Delta ECQ\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABQ}=\widehat{ECQ}\\BQ=CQ\\\widehat{AQB}=\widehat{EQC}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ABQ=\Delta ECQ\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow AB=CE;QA=QE\Rightarrow\)Q là trung điểm AE.

\(\Delta ADE\) có: P là trung điểm AD, Q là trung điểm AE.

\(\Rightarrow\)PQ là đường trung bình của \(\Delta ADE\).

\(\Rightarrow PQ=\dfrac{DE}{2}\).

- Mà theo BĐT tam giác ta có: \(DE\le CD+CE\)

\(\Rightarrow PQ=\dfrac{CD+CE}{2}=\dfrac{AB+CD}{2}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

- Dấu "=" xảy ra khi D,C,E thẳng hàng \(\Leftrightarrow\)AB//CD \(\Leftrightarrow\)ABCD là hình thang.

Gọi M là trung điểm của AC

Xét ΔADC có AP/AD=AM/AC

nên PM/DC=AP/AD=1/2

Xét ΔCAB có CM/CA=CQ/CB

nên MQ/AB=CQ/CB=1/2

PQ<=PM+MQ

=>PQ<=(AB+CD)/2

=>2PQ<=AB+CD

 1. Cho tứ giác ABCD ( AD không song song BC) có E,F lần lượt là trung điểm AD, BC và EF=AB+CD/2. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang.2. Cho tứ giác ABCD có AD=BC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N của 2 cạnh AB và CD cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh góc AEM=góc MFB.3. Cho tam giác ABC (AB>AC). Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD=AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh góc...
Đọc tiếp

 

1. Cho tứ giác ABCD ( AD không song song BC) có E,F lần lượt là trung điểm AD, BC và EF=AB+CD/2. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang.

2. Cho tứ giác ABCD có AD=BC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N của 2 cạnh AB và CD cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh góc AEM=góc MFB.

3. Cho tam giác ABC (AB>AC). Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD=AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh góc BAC = 2.BMN

4. Cho tứ giác ABCD, gọi A', B', C', D' lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh rằng các đường thẳng AA', BB', CC', DD' đồng quy.

5. Cho tam giác ABC, G là trọng tâm. Đường thẳng d không cắt các cạnh của tam giác ABC. Gọi A', B', C', G' lần lượt là hình chiếu của A, B, C, G trên đường thẳng d. Chứng minh GG'=AA'+BB'+CC'/3

0
18 tháng 9 2016

hhjj

18 tháng 9 2016

z ma cung goi la tra loi

11 tháng 8 2016

EP // MF (EP là đường trung bình trong ∆BAF) và EP = AF / 2 = MF => MENF là hình bình hành. 
=> MP và EF cắt nhau tại trung điểm I. 
FN // DE và FN = DE / 2 = QE => FQEN là hình bình hành => QN và EF cắt nhau tại trung điểm I 
=> MP và QN cắt nhau tại trung điểm của chúng => MNPQ là hình bình hành 

12 tháng 8 2016

bạn vẽ hình đc k