Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Kẻ BE ⊥ CD
Suy ra tứ giác ABED là hình chữ nhật
Ta có: AD = BE
AB = DE = 4 (cm)
Suy ra: CE = CD – DE = 9 – 4 = 5 (cm)
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông BCE ta có :
BC2 = BE2 + CE2
Suy ra : BE2 = BC2 – CE2 = 132 – 52 = 144
BE = 12 (cm)
Vậy: AD = 12 (cm)
b. Gọi I là trung điểm của BC
Ta có: IB = IC = (1/2).BC = (1/2).13 = 6,5 (cm) (1)
Kẻ IH ⊥ AD. Khi đó HI là đường trung bình của hình thang ABCD.
Từ (1) và (2) suy ra : IB = IH = R
Vậy đường tròn (I ; BC/2 ) tiếp xúc với đường thẳng AD
A B C D M Q N P I
gọi I là giao điểm của QM và BD
Áp dụng định lí Mê-nê-la-uyt cho \(\Delta ABD\)
\(\frac{AQ}{QD}.\frac{ID}{IB}.\frac{MB}{MA}=1\)
vì Q,M,I thẳng hàng , kết hợp với MA = QA suy ra \(\frac{MB}{QD}.\frac{ID}{IB}=1\)
Ta có : MB = NB ; DP = DQ ; PC = NC
nên \(\frac{NB}{DP}.\frac{ID}{IB}=1\Rightarrow\frac{PC}{PD}.\frac{ID}{IB}.\frac{NB}{NC}=1\)
do đó , theo định lí Mê-nê-la-uyt thì I,N,P thẳng hàng
từ đó ta được đpcm
Gọi I là trung điểm của BC
Ta có: IB = IC = (1/2).BC = (1/2).13 = 6,5 (cm) (1)
Kẻ IH ⊥ AD. Khi đó HI là đường trung bình của hình thang ABCD.
Từ (1) và (2) suy ra : IB = IH = R
Vậy đường tròn (I ; BC/2 ) tiếp xúc với đường thẳng AD
Abcd +CD + AB= 0
A B C D O I H K C'
+) Chứng minh nếu AD // BC thì đường tròn (I) đường kính CD tiếp xúc AB:
Gọi tiếp điểm giữa (O) và CD là H .Từ I hạ IK vuông góc AB tại K.
Khi đó tứ giác KOHI nội tiếp đường tròn (OI) => ^KHI = ^KHD = ^KOI
Dễ thấy tứ giác ABCD là hình thang (Vì BC // AD) có đường trung bình OI nên OI // BC // AD
=> ^KOI = ^KBC. Do đó ^KHD = ^KBC => Tứ giác BKHC nội tiếp. Tương tự, tứ giác ADHK nội tiếp
Từ đó ^DKC = ^DKH + ^CKH = ^DAH + ^CBH. Kết hợp với AD // BC suy ra ^DKC = ^BHA = 900
=> Điểm K thuộc đường tròn (I). Mà AB vuông góc IK tại K nên (I) tiếp xúc AB (*)
+) Chứng minh nếu (I) đường kính CD tiếp xúc với AB thì AD // BC:
Ta gọi tiếp điểm giữa (I) và AB là K, qua K kẻ đường thẳng song song với AH cắt CD tại C'
Lúc này, ^KC'I = ^AHD = ^ABH. Ta có KC' // AH; AH vuông góc BH => KC' vuông góc BH
Do KI vuông góc AB nên ^IKC' = ^ABH. Suy ra ^KC'I = ^IKC' => \(\Delta\)KIC' cân tại I
=> IC' = IK = IC. Mà C và C' nằm cùng phía so với IK nên C trùng C'.
Từ đây ^KCH = ^AHI = ^KBH => Tứ giác KHCB nội tiếp. Hoàn toàn tương tự, tứ giác AKHD nội tiếp
Vậy thì ^HCB = ^HKA = 1800 - ^ADH => AD // BC (**)
+) Qua (*) và (**), ta thu được ĐPCM.