Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(E=AD\cap BC\)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}+\widehat{BCD}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DEC}=90^0\)
\(\Rightarrow AD\perp BC\)
học sinh tự chứng minh
\(IN\)là đường trung bình : \(\Delta ABC;IN=\frac{1}{2}BC;IN//BC\)
\(MK\)là đường trung bình : \(\Delta DBC;MK=\dfrac{1}{2}BC;MK//BC\)
\(IK\)là đường trung bình: \(\Delta BAD;IK=\dfrac{1}{2}AD;IK//AD\)
\(NM\)là đường trung bình: \(\Delta ACB;NM=\dfrac{1}{2}AD;NM//AD\)
Mà \(AD=BC\Rightarrow IN=MK=IK=NM\)
\(IN//BC\)
\(IK//AD\) \(\hept{\begin{cases}\\\end{cases}}\Rightarrow IN\perp IK\) \(\hept{\begin{cases}\\\\\end{cases}}\Rightarrow INMK\)là hình vuông
\(BC\perp AD\)
:)
Xét tứ giác AMND có
AM//ND
AM=ND
Do đó: AMND là hình bình hành
Suy ra: MN//AD
hay MN\(\perp\)AC
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
mà MN\(\perp\)AC
nên AMCN là hình thoi
Xét tứ giác AMND có
AM//ND
AM=ND
Do đó: AMND là hình bình hành
Suy ra: MN//AD
hay MN\(\perp\)AC
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
mà MN\(\perp\)AC
nên AMCN là hình thoi
Xét tứ giác AMND có
AM//ND
AM=ND
Do đó: AMND là hình bình hành
Suy ra: MN//AD
hay MN\(\perp\)AC
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
mà MN\(\perp\)AC
nên AMCN là hình thoi
Áp dụng tính chất đường trung bình vào các tam giác ABD, BDC, ABC, ADC ta chứng minh được
\(MI=MJ=JN=NI=\frac{AD}{2}=\frac{BC}{2}\)
=> Tứ giác MINJ là hình thoi.
Xét ▲ODC ta có:
\(\widehat{ADC}+\widehat{DCB}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{COD}=90^o\)
Có: \(\widehat{MIN}=\widehat{COD}=90^o\) (cạnh tương ứng song song)
\(\Rightarrow MINJ\) là hình thoi vuông.