Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 6. Cho tứ giác ABCD có AD = DC, đường chéo AC là phân giác góc Â. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.
tam giác adc cân tại d nên góc dac= góc acd
suy ra góc bac= góc acd
nên ab//cd
vậy abcd là hình thang
ảo thuật đấy
= DC => ADC là tam giác cân tại D
nên ˆDAC=ˆDCADAC^=DCA^ (1)
Vì AC là tia phân giác góc A nên ˆDAC=ˆCABDAC^=CAB^ (2)
Từ (1) và (2) => ˆDCA=ˆCABDCA^=CAB^
Mà hai góc này lại ở vị trí so le trong
nên AB // CD
Tứ giác ABCD có 2 cạnh AB // CD nên ABCD là hình thang.
hình bạn tự vẽ nhé
Vì \(AD=CD\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\Delta ACD\) cân tại C (định nghĩa)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C_2}\) (1)
Ta có: AC là tia phân giác \(\widehat{DAB}\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{A_2}=\widehat{C_2}\)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow AB//CD\)
\(\Rightarrow ABCD\) là hình thang (định nghĩa)
ta có tam giác BCD cân tại C
=>góc CDB bằng góc CBD
=>BC//AD(goc ADB = gocCBD)
=>DPCM ABCD là hình thang
Học tốt
\(DB\)là phân giác \(\widehat{ADC}\)suy ra \(\widehat{ADB}=\widehat{CDB}\)(1)
\(BC=CD\)suy ra \(\Delta CBD\)cân tại \(C\)suy ra \(\widehat{CBD}=\widehat{CDB}\)(2)
(1)(2) suy ra \(\widehat{ADB}=\widehat{CBD}\)
mà hai góc này ở vị trí so le trong suy ra \(BC//AD\).
Suy ra \(ABCD\)là hình thang.
a: DC=DI+IC
=>AD+BC=DI+IC
mà CI=BC
nên AD=DI
=>\(\widehat{DAI}=\widehat{DIA}\)
=>\(\widehat{DIA}=\widehat{IAB}\)
=>AB//DI
=>AB//CD
=>ABCD là hình thang
b: AB//CI
=>\(\widehat{ABI}=\widehat{CIB}\)
mà \(\widehat{CBI}=\widehat{CIB}\)
nên \(\widehat{ABI}=\widehat{CBI}\)
=>BI là phân giác của \(\widehat{ABC}\)
a/
Ta có
DC=AD+BC (gt)
CI=BC (gt)
=> DC=AD+CI
Ta có
DC=DI+CI
=> AD=DI => tg ADI cân tại D \(\Rightarrow\widehat{DAI}=\widehat{DIA}\)
Mà \(\widehat{DAI}=\widehat{BAI}\)
\(\Rightarrow\widehat{DIA}=\widehat{BAI}\) Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB//CD => ABCD là hình thang
b/
Ta có
CI=BC (gt) => tg BCI cân tại C \(\Rightarrow\widehat{CBI}=\widehat{CIB}\)
Ta có
AB//CD \(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{CIB}\) (góc so le trong)
\(\Rightarrow\widehat{CBI}=\widehat{ABI}\) => BI là phân giác của góc B
Xét ▲ADC và ▲BCD có:
AD = BC ( gt )
AC = BD ( gt )
DC chung
=> ▲ADC = ▲BCD ( c.c.c )
=> góc D = góc C ( c.t.ứ )
cmtt ta đc góc A = Góc B
Mà Góc D + góc A + Góc C + Góc B=360o
=> 2GócA+2GócD=360o
-> gócA+gócD=180o ( 2 góc trong cùng phía )=>AB//DC -> ABCD là hình thang
Vì góc D = góc C (cmt) nên ABCD là hình thang cân
Xét ΔADC có DA=DC
nên ΔADC cân tại D
Suy ra: \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\)
mà \(\widehat{DAC}=\widehat{BAC}\)
nên \(\widehat{BAC}=\widehat{ADC}\)
hay AB//CD
Xét tứ giác ABCD có AB//CD
nên ABCD là hình thang