Question

[Pham Trong Bach]

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi φ  là góc giữa hai mặt phẳng ( BCD) và ( ABC) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.  tan φ = 1 3

B.  φ = 60 °

C.  c o s φ = 1 3

D.  φ = 30 °

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C

Gọi M là trung điểm của

B C ⇒ A M ⊥ B C D M ⊥ B C ⇒ B C ⊥ A D M

Suy ra

A B C ; D B C ^ = A M ; D M ^ = A D M ^ = φ  

Gọi O là hình chiếu của A lên

mặt phẳng  B C D

⇒ O  là trọng tâm của tam giác BCD

⇒ O M = D M 3 = 1 3 . a 3 2 = a 3 6  

Tam giác AMO vuông tại O, có

cos A M D ^ = O M A M = a 3 6 : a 3 2 = 1 3  

Vậy  cos φ = 1 3