Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi q là công sai của cấp số nhân. Ta có: \(a;b=aq;c=aq^2\).
\(a^2b^2c^2\left(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}\right)=\dfrac{b^2c^2}{a}+\dfrac{a^2c^2}{b}+\dfrac{a^2b^2}{c}\)
\(=\dfrac{\left(a.q\right)^2\left(a.q^2\right)^2}{a}+\dfrac{a^2\left(aq^2\right)^2}{aq}+\dfrac{a^2\left(aq\right)^2}{aq^2}\)
\(=\dfrac{a^2q^2a^2q^4}{a}+\dfrac{a^2a^2q^4}{aq}+\dfrac{a^2a^2q^2}{aq^2}\)
\(=a^3q^6+a^3q^3+a^3\)
\(=\left(a^2q\right)^3+\left(aq\right)^3+a^3\)
\(=c^3+b^3+a^3=a^3+b^3+c^3\).
b) Gọi q là công bội của của cấp số nhân.
Ta có: \(a;b=aq;c=aq^2;d=aq^3\).
\(\left(ab+bc+cd\right)^2=\left(a.aq+aq.aq^2+aq^2.aq^3\right)^2\)
\(=\left(a^2q+a^2q^3+a^2q^5\right)^2=a^4q^2\left(1+q^2+q^4\right)^2\). (1)
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(b^2+c^2+d^2\right)\)\(=\left(a^2+a^2q^2+a^2q^4\right)\left(a^2q^2+a^2q^4+a^2q^6\right)\)
\(=a^2\left(1+q^2+q^4\right)a^2q^2\left(1+q^2+q^4\right)\)
\(=a^4q^2\left(1+q^2+q^4\right)^2\). (2)
So sánh (1) và (2) ta có điều phải chứng minh.
Đáp án B và D giống nhau nên chắc chắn cả 2 đều đúng
Kiểm tra 2 đáp án A và C:
\(\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right)=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BD}\right)=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right)\)
Vậy đáp án A đúng nên đáp án C sai
1/ \(\overrightarrow{AB}^2-\overrightarrow{AD}^2=\overrightarrow{BC}^2-\overrightarrow{CD}^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right)=\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}\right)\left(\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{CD}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right).\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{BD}\left(\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{CD}\right)=\overrightarrow{DB}\left(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}\right)\)
Gọi M là trung điểm BD
\(\Rightarrow2\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{DB}=2\overrightarrow{CM}.\overrightarrow{DB}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{DB}.\left(\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{CM}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{AC}=0\)
2/ \(A=\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|\Rightarrow A^2=\overrightarrow{a}^2-2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}^2\)
\(=a^2+b^2-2ab.cos\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=4^2+5^2-2.4.5.cos120^0=61\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{61}\)
b/ \(B=\left|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|\Rightarrow B^2=4a^2+b^2+4\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\)
\(=4a^2+b^2+4ab.cos120^0=49\)
\(\Rightarrow B=7\)
3/ \(\left|\overrightarrow{x}\right|=\left|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\right|\Rightarrow\left|\overrightarrow{x}\right|^2=a^2+4b^2-4\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=12\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{x}\right|=2\sqrt{3}\)
\(\left|\overrightarrow{y}\right|^2=a^2+b^2-2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=5\Rightarrow\left|\overrightarrow{y}\right|=\sqrt{5}\)
\(\overrightarrow{x}.\overrightarrow{y}=\left(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)=a^2+2b^2-3\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=4\)
\(\Rightarrow cos\alpha=\frac{\overrightarrow{x}.\overrightarrow{y}}{\left|\overrightarrow{x}\right|.\left|\overrightarrow{y}\right|}=\frac{4}{2\sqrt{15}}=\frac{2\sqrt{15}}{15}\)
a) Trong mặt phẳng (α) vì AB và CD không song song nên AB ∩ DC = E
=> E ∈ DC, mà DC ⊂ (SDC)
=> E ∈ ( SDC). Trong (SDC) đường thẳng ME cắt SD tại N
=> N ∈ ME mà ME ⊂ (MAB)
=> N ∈ ( MAB). Lại có N ∈ SD => N = SD ∩ (MAB)
b) O là giao điểm của AC và BD => O thộc AC và BD, mà AC ⊂ ( SAC)
=> O ∈( SAC), BD ⊂ (SBD) , O ∈ (SBD)
=> O là một điểm chung của (SAC) và (SBD), mặt khác S cũng là điểm chung của (SAC) và (SBD) => (SAC) ∩ (SBD) = SO
Trong mặt phẳng (AEN) gọi I = AM ∩ BN thì I thuộc AM và I thuộc BN
Mà AM ⊂ (SAC) => I ∈ (SAC), BN ⊂ ( SBD) => I ∈ (SBD). Như vậy I là điểm chung của (SAC) và (SBD) nên I thuộc giao tuyến SO của (SAC) và (SBD) tức là S, I, O thẳng hàng hay SO, AM, BN đồng quy.
