K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
Mua vip
VT
Vũ Thành Khoa
25 tháng 7 2018

Cho 2 điểm A,B và 2 số thực \(\alpha,\beta\) sao cho \(\alpha+\beta\) \(\ne0\)

chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm I sao cho \(\alpha\overrightarrow{IA}+\beta\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{O}\)
#Toán lớp 10
0
TN
Trung Nguyen
17 tháng 7 2019 - olm

Cho \(\Delta ABC.M,N,P\in BC,CA,AB.\)CM: AM,BN,CP đồng quy tại tâm tỉ cự của hệ điểm{A;B;C} với hệ số \(\left\{\alpha,\beta,\gamma\right\}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\alpha+\beta+\gamma\ne0\\\beta\overrightarrow{MB}+\gamma\overrightarrow{MC}=\gamma\overrightarrow{NC}+\alpha\overrightarrow{NA}=\alpha\overrightarrow{PA}+\beta\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{0}\end{cases}}\)
#Toán lớp 10
0
Q
quangduy
23 tháng 11 2018
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, F, K là các điểm xác định bởi: \(\overrightarrow{AI}=\alpha\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AF}=\beta\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AK}=\gamma\overrightarrow{AD}\). Chứng minh điều kiện cần và đủ để I, F, K thẳng hàng là: \(\dfrac{1}{\beta}=\dfrac{1}{\alpha}+\dfrac{1}{\gamma}\). Biết rằng:...
Đọc tiếp

Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, F, K là các điểm xác định bởi:

\(\overrightarrow{AI}=\alpha\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AF}=\beta\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AK}=\gamma\overrightarrow{AD}\). Chứng minh điều kiện cần và đủ để I, F, K thẳng hàng là: \(\dfrac{1}{\beta}=\dfrac{1}{\alpha}+\dfrac{1}{\gamma}\). Biết rằng: \(\alpha.\beta.\gamma\ne0\)
#Toán lớp 10
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 11 2018

Thay vì \(\alpha;\beta;\gamma\) khó gõ kí tự, mình chuyển thành \(a,b,c\) cho dễ, bạn tự thay lại.

Do ABCD là hbh \(\Rightarrow\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\)

- Chứng minh chiều thuận: I, F, K thẳng hàng \(\Rightarrow\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}\)

Do I, F, K thẳng hàng \(\Rightarrow\) tồn tại một số \(k\ne0\) để \(\overrightarrow{KF}=k.\overrightarrow{KI}\)

\(\Rightarrow\left(\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{AF}\right)=k.\left(\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{AI}\right)\Rightarrow\left(-c.\overrightarrow{AD}+b.\overrightarrow{AC}\right)=k\left(-c.\overrightarrow{AD}+a.\overrightarrow{AB}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AD}\left(ck-c\right)=k.a.\overrightarrow{AB}-b.\overrightarrow{AC}=ka.\overrightarrow{AB}-b.\overrightarrow{AB}-b.\overrightarrow{AD}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AD}\left(ck-c+b\right)=\overrightarrow{AB}\left(ka-b\right)\) (1)

Do \(\overrightarrow{AD};\overrightarrow{AB}\) không cùng phương \(\Rightarrow\left(1\right)\) xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}ck-c+b=0\\ka-b=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=\dfrac{c-b}{c}\\k=\dfrac{b}{a}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{c-b}{c}=\dfrac{b}{a}\Rightarrow1=\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}\Rightarrow\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}\) (đpcm)

- Chứng minh chiều nghịch: \(\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}\Rightarrow\) I, F, K thẳng hàng

\(\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}\Rightarrow b=\dfrac{ac}{a+c}\)

\(\overrightarrow{FI}=\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{AI}=-b.\overrightarrow{AC}+a.\overrightarrow{AB}=-b\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)+a.\overrightarrow{AB}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{FI}=-\dfrac{ac}{a+c}\overrightarrow{AB}-\dfrac{ac}{a+c}\overrightarrow{AD}+a.\overrightarrow{AB}=\dfrac{a^2}{a+c}\overrightarrow{AB}-\dfrac{ac}{a+c}\overrightarrow{AD}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{FI}=\dfrac{a}{a+c}\left(a.\overrightarrow{AB}-c.\overrightarrow{AD}\right)\) (1)

Lại có \(\overrightarrow{KI}=\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{AI}=-c.\overrightarrow{AD}+a.\overrightarrow{AB}=a.\overrightarrow{AB}-c.\overrightarrow{AD}\) (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow\overrightarrow{FI}=\dfrac{a}{a+c}\overrightarrow{KI}\) ; mà \(\dfrac{a}{a+c}\) là hằng số \(\ne0\)

\(\Rightarrow F,I,K\) thẳng hàng (đpcm)

Vậy F, I, K thẳng hàng khi và chỉ khi \(\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}\)

Đúng(0)
TC
tran cam tu
18 tháng 9 2020

Cho tam giác ABC và 1 điểm M. Chứng minh M\(_{_{ }\in}\)BC thì tồn tại 2 số \(\alpha\) và \(\beta\) sao cho \(\alpha\)+\(\beta\)=1 và vecto AM= \(\alpha\) vecto AB+ \(\beta\) vecto AC
#Toán lớp 10
0
JE
Julian Edward
29 tháng 5 2020
Cho \(0 \alpha\); \(\beta \frac{\pi}{2}\); \(\alpha+\beta=\frac{\pi}{4}\) và \(tan\alpha.tan\beta=3-2\sqrt{2}\) a) Tính gtri của \(A=tan\left(\alpha+\beta\right)\) b) Tính gtri của \(B=tan\alpha+tan\beta\) c) TÍnh \(tan\alpha\) và \(tan\beta\). Suy ra \(\alpha\) và...
Đọc tiếp

Cho \(0< \alpha\); \(\beta< \frac{\pi}{2}\); \(\alpha+\beta=\frac{\pi}{4}\) và \(tan\alpha.tan\beta=3-2\sqrt{2}\)

a) Tính gtri của \(A=tan\left(\alpha+\beta\right)\)

b) Tính gtri của \(B=tan\alpha+tan\beta\)

c) TÍnh \(tan\alpha\) và \(tan\beta\). Suy ra \(\alpha\) và \(\beta\)
#Toán lớp 10
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 5 2020

\(A=tan\left(a+b\right)=tan\frac{\pi}{4}=1\)

Ta có: \(tan\left(a+b\right)=\frac{tana+tanb}{1-tana.tanb}\)

\(\Rightarrow B=tana+tanb=tan\left(a+b\right)\left(1-tana.tanb\right)=1.\left(1-3+2\sqrt{2}\right)=2\sqrt{2}-2\)

\(\left\{{}\begin{matrix}tana+tanb=2\sqrt{2}-2\\tana.tanb=3-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Theo Viet đảo, \(tana;tanb\) là nghiệm của:

\(x^2-\left(2\sqrt{2}-2\right)x+3-2\sqrt{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2}+1\right)^2=0\Rightarrow x=\sqrt{2}-1\)

\(\Rightarrow tana=tanb=\sqrt{2}-1\Rightarrow a=b=\frac{\pi}{8}\)

Đúng(0)
LA
Lâm Ánh Yên
4 tháng 8 2021

Chứng minh đẳng thức:

\(\dfrac{sin\left(\alpha-\beta\right)}{sin\alpha sin\beta}+\dfrac{sin\left(\beta-\gamma\right)}{sin\beta sin\gamma}+\dfrac{sin\left(\gamma-\alpha\right)}{sin\gamma sin\alpha}=0\)
#Toán lớp 10
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 8 2021

\(\dfrac{sin\left(a-b\right)}{sina.sinb}+\dfrac{sin\left(b-c\right)}{sinb.sinc}+\dfrac{sin\left(c-a\right)}{sinc.sina}\)

\(=\dfrac{sina.cosb-cosa.sinb}{sina.sinb}+\dfrac{sinb.cosc-cosb.sinc}{sinb.sinc}+\dfrac{sinc.cosa-cosc.sina}{sina.sinc}\)

\(=\dfrac{cosb}{sinb}-\dfrac{cosa}{sina}+\dfrac{cosc}{sincc}-\dfrac{cosb}{sinb}+\dfrac{cosa}{sina}-\dfrac{cosc}{sincc}\)

\(=0\)

Đúng(1)
TT
Trường Trần
16 tháng 5 2019

biết tanα,tanβ là các nghiệm của phương trình x^2-px+q=0 tính A=cos^2(α+β)+psin(α+β).cos(α+β)+qsin^2(α+β)
#Toán lớp 10
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 5 2019

Theo Viet ta có \(\left\{{}\begin{matrix}tana+tanb=p\\tana.tanb=q\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow tan\left(a+b\right)=\frac{tana+tanb}{1-tana.tanb}=\frac{p}{1-q}\)

\(A=cos^2\left(a+b\right)\left[1+p.tan\left(a+b\right)+q.tan^2\left(a+b\right)\right]\)

\(A=\frac{1}{1+tan^2\left(a+b\right)}\left[1+\frac{p^2}{1-q}+\frac{q.p^2}{\left(1-q\right)^2}\right]\)

\(A=\frac{\left(1-q\right)^2}{p^2+\left(1-q\right)^2}\left(1+\frac{p^2}{\left(1-q^2\right)}\right)\)

\(A=\frac{\left(1-q^2\right)}{p^2+\left(1-q\right)^2}.\left(\frac{p^2+\left(1-q\right)^2}{\left(1-q\right)^2}\right)=1\)

Đúng(0)
SG
Sách Giáo Khoa
6 tháng 4 2017
Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ...
Đọc tiếp

Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc \(\alpha,\beta\) :

a) \(\sin6\alpha\cot3\alpha-\cos6\alpha\)

b) \(\left[\tan\left(90^0-\alpha\right)-\cot\left(90^0+\alpha\right)\right]^2-\left[\cot\left(180^0+\alpha\right)+\cot\left(270^0+\alpha\right)\right]^2\)

c) \(\left(\tan\alpha-\tan\beta\right)\cot\left(\alpha-\beta\right)-\tan\alpha\tan\beta\)

d) \(\left(\cot\dfrac{\alpha}{3}-\tan\dfrac{\alpha}{3}\right)\tan\dfrac{2\alpha}{3}\)
#Toán lớp 10
4
BT
Bùi Thị Vân
10 tháng 5 2017

a) \(sin6\alpha cot3\alpha cos6\alpha=2.sin3\alpha.cos3\alpha\dfrac{cos3\alpha}{sin3\alpha}-cos6\alpha\)
\(=2cos^23\alpha-\left(2cos^23\alpha-1\right)=1\) (Không phụ thuộc vào x).

Đúng(0)
BT
Bùi Thị Vân
10 tháng 5 2017

b) \(\left[tan\left(90^o-\alpha\right)-cot\left(90^o+\alpha\right)\right]^2\)\(-\left[cot\left(180^o+\alpha\right)+cot\left(270^o+\alpha\right)\right]^2\)
\(=\left[cot\alpha+cot\left(90^o-\alpha\right)\right]^2\)\(-\left[cot\alpha+cot\left(90^o+\alpha\right)\right]^2\)
\(=\left[cot\alpha+tan\alpha\right]^2-\left[cot\alpha-tan\alpha\right]^2\)
\(=4tan\alpha cot\alpha=4\). (Không phụ thuộc vào \(\alpha\)).

Đúng(0)
TN
Tường Nguyễn Thế
1 tháng 8 2019

Cho \(0< \alpha,\beta< \frac{\pi}{2}\)và \(\left\{{}\begin{matrix}3\sin^2\alpha+2\sin^2\beta=1\\3\sin2\alpha-2\sin2\beta=0\end{matrix}\right.\). Chứng minh rằng: \(\alpha+2\beta=\frac{\pi}{2}\).
#Toán lớp 10
0
Bảng xếp hạng
Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
  • Tuần
  • Tháng
  • Năm
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP