Question

[baek huyn]

Cho tổng : S=4/3*7 + 4/7*11 + 4/11*15+ ... = 664/1995

a,Tìm số hạng cuối cùng của dãy S ?

b, Tổng S có bao nhiêu số hạng ?

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

\(S=\frac{4}{3\times7}+\frac{4}{7\times11}+\frac{4}{11\times15}+...+\frac{4}{\left(4x-1\right)\times\left(4x+3\right)}\)

\(=\frac{7-3}{3\times7}+\frac{11-4}{7\times11}+\frac{15-11}{11\times15}+...+\frac{\left(4x+3\right)-\left(4x-1\right)}{\left(4x-1\right)\times\left(4x+3\right)}\)

\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{15}+...+\frac{1}{4x-1}-\frac{1}{4x+3}\)

\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{4x+3}=\frac{664}{1995}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{4x+3}=\frac{1}{1995}\)

\(\Leftrightarrow4x+3=1995\)

\(\Leftrightarrow x=498\).

Số hạng cuối cùng của dãy \(S\)là: \(\frac{1}{1991\times1995}\).

Tổng \(S\)có \(498\)số hạng.