Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
giúp mk nhé mn
Bài 1:
Có: n2 + n = n(n+1)
Xét: Nếu n lẻ thì n+1 chẵn => n(n+1) chia hết cho 2 (1)
Nếu n chẵn thì n chẵn => n(n+1) chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2) => n2 + n là hợp số
Bài 2:
a) M = 1 + 32 + 34 + ... + 398
=> 9M = 32 + 34 + ... + 3100
=> 9M - M = 3100 - 1
=> M = \(\frac{3^{100}-1}{8}\)
b) M = 1 + 32 + 34 + ... + 398
= (1+32) + (34+36) + ... + (396+398)
= 10 + 34(1+32) + ... + 396(1+32)
= 10(34+...+396) \(⋮\) 10
Bài 2:
a) \(M=1+3^2+3^4+3^6+3^8+...+3^{98}\)
\(\Rightarrow9M=3^2+3^4+3^6+...+3^{100}\)
\(\Rightarrow9M-M=\left(3^2+3^4+3^6+...+3^{100}\right)-\left(1+3^2+3^4+...+3^{98}\right)\)
\(\Rightarrow8M=3^{100}-1\)
\(\Rightarrow M=\frac{3^{100}-1}{8}\)
b) \(M=1+3^2+3^4+...+3^{98}\)
\(\Rightarrow M=\left(1+3^2\right)+\left(3^4+3^6\right)+...+\left(3^{96}+3^{98}\right)\)
\(\Rightarrow M=\left(1+9\right)+3^4\left(1+3^2\right)+...+3^{96}\left(1+3^2\right)\)
\(\Rightarrow M=10+3^4.10+3^{96}.10\)
\(\Rightarrow M=\left(1+3^4+3^{96}\right).10⋮10\)
\(\Rightarrow M⋮10\)
Chứng Minh:C=\(3^0+3^2+3^4+...+3^{2002}⋮7\)
Nhân C với \(3^2\)ta có:
\(9S=3^2+3^4+3^6+...+3^{2004}\)
\(\Rightarrow9S-S=\left(3^2+3^4+...+3^{2004}\right)-\left(3^0+3^2+3^4+...+3^{2002}\right)\)
\(\Rightarrow8S=3^{2004}-1\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{3^{2004}-1}{8}\)
Chứng minh:
Ta có:\(3^{2004}-1=\left(3^6\right)^{334-1}=\left(3^6-1\right).a=7.104.a\)
\(\)UCLN(7;8)=1
\(\Rightarrow S⋮7\)
Sửa lại 1 chút!
Chứng minh: C= \(3^0+3^2+3^4+3^6+...+3^{2002}\) chia hết cho 7
a) 4 x 52 - 64 : 24
= 4 x 25 - 64 : 16
= 100 - 4 = 96
c) 1 - 2+ 3 - 4 + 5 - ...+ 2017
= (1 - 2) + (3 - 4) + (5 - 6) +...+ (2015 - 2016 ) + 2017
= (-1) + (-1) + (-1) + ...+ (-1) + 2017
= (-1) x 1008 + 2017
= (- 1008) + 2017
= 1009
b) ta có : 2A=\(2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+...+2^{10}\)
2A-A=\((2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+...+2^{10})-(1+2+2^{2}+2^{3}+...+2^{9})\)
A=\(2^{10}-1\)=1023
\(3S=3^2+3^3+...+3^{2022}\)
nên \(S=\dfrac{3^{2022}-3}{2}\)
\(\Leftrightarrow2S+3=3^{2022}=\left(3^{1011}\right)^2\) là số chính phương(đpcm)