Question

[Ngân Hoàng Xuân]

Cho tỉ số bằng nhau 

\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\) và \(a+b+c+d\ne0\) thì giá trị biểu thức 

\(M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}=...\)

Answer 1

[Đỗ Lê Tú Linh]

Từ dãy tỉ số bằng nhau đó, ta được:

\(\frac{2a+b+c+d}{a}-1=\frac{a+2b+c+d}{b}-1=\frac{a+b+2c+d}{c}-1=\frac{a+b+c+2d}{d}-1\)

hay \(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}=\frac{4\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=4\)

Do đó,  \(\frac{a+b+c+d}{a}=4\) => a=\(\frac{a+b+c+d}{4}\)

               \(\frac{a+b+c+d}{b}=4\) =>b=\(\frac{a+b+c+d}{4}\)

               \(\frac{a+b+c+d}{c}=4\) =>c=\(\frac{a+b+c+d}{4}\)

              \(\frac{a+b+c+d}{d}=4\) => d=\(\frac{a+b+c+d}{4}\)

=>a=b=c=d

a+bc+d

Do đó, M=\(\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{c+d}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}=\frac{a+a}{a+a}+\frac{a+a}{a+a}+\frac{a+a}{a+a}+\frac{a+a}{a+a}=1+1+1+1=4\)

Vậy M có giá trị là 4

Answer 2

[Dương Hải Minh]

Chưa học