Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
-Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k=>a=bk;b=dk\)
-Gọi a=bk;c=dk ta có:
\(\frac{\left(a-c\right)^4}{\left(b-d\right)^4}=\frac{\left(bk-dk\right)^4}{\left(b-d\right)^4}=\frac{k^4\left(b-d\right)^4}{\left(b-d\right)^4}=k^4\)(1)
\(\frac{5a^4+7c^4}{5b^4+7d^4}=\frac{5b^4k^4+7d^4k^4}{5b^4+7d^4}=\frac{k^4\left(5b+7d\right)^4}{\left(5b^4+7d^4\right)}=k^4\)(2)
-Từ (1)và(2)=>\(\frac{\left(a-c\right)^4}{\left(b-d\right)^4}=\frac{5a^4+7c^4}{5b^4+7d^4}\)(Điều cần chứng minh)
\(a+d=b+c\Rightarrow\left(a+d\right)^2=\left(b+c\right)^2\Rightarrow a^2+d^2+2ad=b^2+c^2+2bc.\)
Do \(a^2+d^2=b^2+c^2\Rightarrow2ad=2bc\Rightarrow ad=bc\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
b2 = ac
=> \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
c2 = bd
=> \(\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
d2 = ce
=> \(\frac{c}{d}=\frac{d}{e}\)
=> \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{e}\)
=> \(\frac{a^4}{b^4}=\frac{b^4}{c^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{d^4}{e^4}=\frac{abcd}{bcde}=\frac{a}{e}=\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}\)
(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}=\frac{a}{e}\)
=> Đpcm
Ta có :
\(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
\(c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(d^2=ce\Rightarrow\frac{c}{d}=\frac{d}{e}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{e}\)
\(\Rightarrow\frac{a^4}{b^4}=\frac{b^4}{c^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{d^4}{e^4}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}.\frac{d}{e}=\frac{a}{e}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{a}{e}=\frac{a^4}{b^4}=\frac{b^4}{c^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{d^4}{e^4}=\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}\)
Vậy \(\frac{a}{e}=\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}\)
a, Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Ta có: \(\frac{3a+5b}{2a-7b}=\frac{3bk+5b}{2bk-7b}=\frac{b\left(3k+5\right)}{b\left(2k-7\right)}=\frac{3k+5}{2k-7}\) (1)
\(\frac{3c+5d}{2c-7d}=\frac{3dk+5d}{2dk-7d}=\frac{d\left(3k+5\right)}{d\left(2k-7\right)}=\frac{3k+5}{2k-7}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
b,Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\cdot\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\) (3)
Lại có \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra đpcm
cho a/b =c/d (b,c,d khác 0, c-2d khác 0). chứng minh răng (a-2b)4/ (c-2d)4 = a4 + 2017b4/ c4 +2017d4
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2b}{2d}=\frac{a-2b}{c-2d}\left(1\right)\)
Lại có: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2017b}{2017d}=\frac{a+2017b}{c+2017d}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a-2b}{c-2d}=\frac{a+2017b}{c+2017d}\Rightarrow\frac{\left(a-2b\right)^4}{\left(c-2d\right)^4}=\frac{\left(a+2017b\right)^4}{\left(c+2017d\right)^4}\)