Question

[Nguyễn Trần Mỹ Duyên]

cho t.giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH và đường phân giác BD (D thuộc AC) và cắt nhau tại I. chứng minh ;

a) t.giác ABC đồng dạng vs t.giác HBA.

b) chứng minh AH^2 = HB.HC.

c)  chứng minh AC.AD =IH.DC.

giúp mk nha, mk cảm ơn, toán 8

Answer 1

[thuan doan]

a)xét tam giác ABC và tam giác HBA có

góc BAC=góc AHB(=90)

góc B chung

=>tam giác ABC đồng dạng vs t.giác HBA(gg)

b)CMTT có tam giác ABC đồng dạng t.giác HAC

=>t.giác HBA đồng dạng t.giác HAC

=>AH/BH=HC/AH

=>AH^2=BH.CH

c)+)xét tam giác BAD và tam giác BHI có:

    BAD=BHI=90

ABD=HBI(BD là phân giác ABC)

=>T.giác BAD đồng dạng vs tam giac BHI(g.g)

=>AB/BH=AD/HI (1)

+)Tam giác ABC đồng dạng tam giac HBA ( CMT)

=>AB/BH=BC/AB (2)

+)(1);(2)=>AD/HI=BC/AB

Mà có CD/AD=BC/AB(BD là phân giác ABC)

=>AD/HI=CD/AD=>AD^2=HI.CD