Question

[Nhật Hạ]

Cho tg ABC, vẽ đg thẳng // với BC cắt AB,AC lần lượt tại D và E. Biết BC=16cm, BD=10cm, DE=6cm

a) Tính AD

b) Chứng minh tg ABC cân

Answer 1

[Tô Hoài An]

a) Áp dụng định lí Ta-lét trong \(\Delta ABC\left(DE//BC\right)\)có : 

\(\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}\Rightarrow\frac{AD}{AD+BD}=\frac{6}{16}\Rightarrow\frac{AD}{AD+10}=\frac{3}{8}\)

\(\Rightarrow8AD=3\left(AD+10\right)\Rightarrow8AD=3AD+30\Rightarrow8AD-3AD=30\)

\(\Rightarrow5AD=30\Rightarrow AD=\frac{30}{5}=6\)( cm )

b) Lấy \(F\in BC\)sao cho FC = 6cm, kẻ DF

Vì \(F\in BC\Rightarrow BF+FC=BC\)\(\Rightarrow BF+6=16\Rightarrow BF=16-6=10\)( cm )

Xét tứ giác DECF có :\(F\in BC;DE//BC\left(gt\right)\Rightarrow DE//FC\)mà \(DE=FC\left(=6cm\right)\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác DECF là hình bình hành ( dhnb 3 ) \(\Rightarrow DF//EC\)( tính chất hình bình hành )

Hay \(DF//AC\left(E\in AC\right)\)

Áp dụng định lí Ta-lét trong \(\Delta ABC\left(DF//AC\right)\)có : 

\(\frac{BD}{AB}=\frac{BF}{BC}\)Mà lại có : \(BF=BD\left(=10cm\right)\)( cmt )

\(\Rightarrow AB=BC\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại B ( Định nghĩa t/g cân )

** : Xin lỗi vì vẽ hình xấu nên khó nhìn, cậu hãy dùng phần chứng minh để dựng hình sao cho chuẩn nhất nhé !