Question

[Đặng Nguyễn Thu Giang]

Cho tg ABC nội tiếp đtròn tâm O, G là trọng tâm. Tiếp tuyến tai B của (O) cắt CG tại M. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt BG tại N. Đt' qua B ssong với AC cắt CN và AN tai hai điểm X và Y. Đt' qua C ssong với AB cắt BM, AM tại Z,T.

CM;

1. AB.CZ=AC.BX
2. GÓC MAB=GÓC NAC

GIÚP MÌNH CÂU 2. TKS 

Answer 1

[phan tuấn anh]

2. gọi E;F lần lượt là trung điểm của AB;AC 

Xét tam giác MZT có AB//ZT ; mà E là trung điểm của AB 

==> C là trung điểm của ZT ==> CT=CZ

tương tự BX=BY

MẶT KHÁC THEO CÂU a ta có AB.CZ=AC.BX

==> AB.CT=AC.BY<=> AB/BY=AC/CT <=> AB/AC=BY/CT

XÉT tam giác ABY và ACT đồng dạng theo (c.g.c)

=> góc BAY =góc CAT

DO ĐÓ MAB=NAC ( CÙNG CỘNG VS 2 GÓC ĐỐI ĐỈNH )