Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H K D M N E
a) Ta có \(\Delta ABC\)cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(1\right)\)
Do BD là phân giác \(\widehat{ABC}\)\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\)
CE là phân giác \(\widehat{ACB}\)\(\Rightarrow\widehat{ACE}=\widehat{ECB}\)
Mà \(\Delta ABC\)cân \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Suy ra \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{ACE}=\widehat{ECB}\)
Xét \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(g-c-g\right)\)( tự xét nha :)))
\(\Rightarrow AD=AE\)\(\Rightarrow\Delta AED\)cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
Mà hai góc đó ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow ED//BC\)
Lại có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Suy ra : BEDC là hình thang cân (3)
Ta có : \(ED//BC\Rightarrow\widehat{EDB}=\widehat{DBC}\)( so le trong )
Mà \(\widehat{EBD}=\widehat{DBC}\)
Suy ra \(\widehat{EDB}=\widehat{EBD}\)\(\Rightarrow\Delta BED\)cân tại E
\(\Rightarrow EB=ED\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\)BEDC là hình thang cân có cạnh bên bằng đáy nhỏ -_-
b) Xét \(\Delta ABH=\Delta ACK\left(ch-gn\right)\)( tự xét )
\(\Rightarrow AK=AH\)\(\Rightarrow\Delta AKH\)cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AKH}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(5\right)\)
Từ (1) và (5) \(\Rightarrow\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)
Mà hai góc trên ở vị trí đồng vị
Suy ra : KH // BC
Lại có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Suy ra : BKHC là hình thang cân
c) Do BM là trung tuyến \(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}AC\)
CN là trung tuyến \(\Rightarrow AN=\frac{1}{2}AB\)
Mà AB = AC \(\Rightarrow AN=AM\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\)cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ANM}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(6\right)\)
Từ (1) và (6) \(\Rightarrow\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\)
Mà hai góc trên ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow MN//BC\)
Lại có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Suy ra BNMC là hình thang cân
Vậy ...
CHO TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A
A/ĐƯỜNG PHÂN GIÁC BD,EC (D ∈ AC ,E ∈ AB).CMR TỨ GIÁC BEDC LÀ HÌNH THANG CÂN CÓ CẠNH BÊN BẰNG ĐÁY NHỎ
B/ĐƯỜNG CAO BH,CK (H ∈ AC, K ∈ AB).CMR: BKHC LÀ HÌNH THANG CÂN
C/ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN BM ,CN (M ∈ AC, N ∈ AB). CMR :BNCM LÀ HÌNH THANG CÂN
GIÚP VS BẠN ƠI
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
góc BAD chung
AB=AC
góc ABD=góc ACE
Do đó: ΔADB=ΔAEC
Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
=>BEDC là hình thang
mà góc EBC=góc DCB
nên BEDC là hình thang cân
Xét ΔEDB có góc EDB=góc EBD(=góc DBC)
nên ΔEDB cân tại E
=>BE=ED=DC
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc BAH chung
Do đó ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK
Xét ΔABC có AK/AB=AH/AC
nên KH//BC
=>BKHC là hình thang
mà góc KBC=góc HCB
nên BKHC là hình thang cân
c: Xét ΔABC có AN/AB=AM/AC
nên NM//BC
=>BNMC là hình thang
mà góc B=góc C
nên BNMC là hình thang cân
A B C E F
Ta có: \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)
mà BE, CF lần lượt là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ACB}\) (gt)
=> BE = CF
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có:
BE = CF (cmt)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\) \(\left(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=2\widehat{ABE}=2\widehat{ACF}\right)\)
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)
Do đó: \(\Delta ABE=\Delta ACF\left(c.g.c\right)\)
=> AE = AF (2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta AFE\) cân tại A
mà \(\Delta ABC\) cân tại A
nên \(\widehat{ABC}=\widehat{AFE}\)
mà chúng ở vị trí đồng vị
=> FE // BC (dấu hiệu nhận biết)
=> BFEC là hình thang
mà BE = CF
=> BFEC là hình thang cân
Ta có: EF // BC (cmt)
=> \(\widehat{EFC}=\widehat{FCB}\) (2 góc so le trong)
mà \(\widehat{FCB}=\widehat{ECF}\) (CF là tia phân giác \(\widehat{ECB}\))
=> \(\Delta FEC\) cân tại E (t/c tam giác cân)
=> FE = EC (Đ/N tam giác cân)
mà hình thang BFEC cân
=> BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên
góc A là góc chung
AB=AC(giả thiết)
góc ABE= góc ACF(cmt)
=>tam giác ABE= tam giác ACF(c.g.c)
=>AE=AF
=>tam giác AEF cân tại A
=>AEF=180-A/2 (1)
có tam giác AEF cân tại A (gt) 180 độ nhé
=>góc ABC=180-A/2 (2)
từ (1) và (2) nên ^AFE=^ABC 2 góc đòng vị
=>FE song song với BC
mà ^B=^C
=>tứ giác BFEC là ht cân