Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kéo dài MN cắt AC tại F
Ta có: \(\hept{\begin{cases}AB//NF\\AB\perp AC\end{cases}\Rightarrow NF\perp}AC\)
Xét tam giác ACN có:
\(\hept{\begin{cases}NF\perp AC\left(cmt\right)\\AH\perp NC\left(gt\right)\end{cases}}\)
Mà M là giao điểm của NF và AH
\(\Rightarrow M\)là trực tâm của tam giác ACN
\(\Rightarrow EC\perp AN\)( tc )
\(\Rightarrow\widehat{AEC}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta AEC\)vuông tại E
Vì AH vuông góc với BC mà tam giác ABC cân tại A (gt)
Nên AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
\(\Rightarrow\)H là trung điểm của BC
\(\Rightarrow BH=\frac{BC}{2}=\frac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H có:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\)
Hay \(AH^2=12^2-5^2\)
\(\Rightarrow AH^2=144-25\)
\(\Rightarrow AH^2=119\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{119}\)
A) Xét tam giác ABH và tam giác ADH có :
HB=HD ( giả thiết)
HA ( cạnh chung)
góc DHA=góc BHA=90độ
suy ra tam giác ABH=tam giác ADH ( C-G-C)
B)Xét tam giác EHD và tam giác BHAcó:
HE=HA( GT)
góc AHB=góc DHE(hai góc đối đỉnh )
HD=HB( GT)
vậy suy ra : tam giácBHA= tam giác EHD( C-G-C)
vậy BA=ED( hai cạnh tương ứng)
C)ta gọi giao điểm của ED và AC là I
ta có góc IEA = góc EAB( hai góc tương ứng)
mà hai góc này lại ở
vị trí sole trong ở hai đoạn thẳng BA và EI
suy ra : BAsong song với EI
mà ta lại có góc BAI = 90 độ mà lại bù nhau với góc EIA vậy góc EIA =180 độ - 90 độ =90 độ
vậy EI vuong góc với AC
Gọi G là giao điểm của BE và AC (*)
Ta có: tam giác ABC vuông tại A (gt) =>AC vuông góc với AB tại A
=> GC vuông góc với AB tại A
=> GC là đường cao thứ nhất của tam giác GBC (1)
Ta có: BE vuông góc với CD tại E => BE vuông góc EC tại E
=> CE là đường cao thứ 2 của tam giác GBC (2)
Ta có BA cắt CE tại D (3)
Từ (1), (2), (3) ta suy ra D là trực tâm của tam giác GBC
=> GD thuộc đường cao thứ 3 của tam giác GBC.
=> GD vuông góc với BC
Ta có AH vuông góc với BC tại H (vì AH là đường cao của tam giác ABC) ; DF song song với AH.
=> DF vuông góc với BC tại F
=> G,D,F thẳng hàng
=> DF đi qua G (**)
Từ (*), (**) ta suy ra: CA, BE, DF đồng quy tại G (đpcm)
bài 1: a) trong tam giác ABC có: góc A + góc B + góc C = 1800 (định lý)
hay góc A + 700 + 300 = 1800
=> góc A = 1700
GIẢI NHƯ THẾ NÀO HẢ BẠN?
các bạn giúp mình với mình vừa mới học dạng này, làm đầy đủ mình tick cho