Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
có: HC . HB = AH\(^2\) = 576 trong tam giác vuông đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hình chiếu 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền) (1)
mà HC - HB = 14 => HC = 14 + HB
thay vào (1): HC . HB = (14 + HB) . HB = HB\(^2\) + 14HB = 576
=> HB\(^2\) + 14HB - 576 = 0 => (HB - 18) (HB + 32) = 0 => HB = 18 cm
=> HC = 14 + 18 = 32 cm => BC = 18 + 32 = 50
=> AB\(^2\) = BH . BC = 18 . 50 = 900 => AB = 30 cm
=> AC\(^2\) = CH . BC = 32 . 50 = 1600 => AC = 40 cm
Có: BD/DC = AB/AC => BD/AB = DC/AC và BD + DC = 50
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau đc:
AB/BD = AC/DC = AB+AC/BD+CD = 70/50 = 7/5
- => BD = 5 . AB = 5 . 30 : 7 = 150/7 cm
=> CD = 50 - 150/7 = 200/7 cm
=> HD = 50 - CD - BH = 50 - 200/7 - 18 = 24/7 cm
Xét tam giác vuông ADH:
AD\(^2\) = AH\(^2\) + DH\(^2\) = 24\(^2\) + (24/7)\(^2\)
- => AD = \(\sqrt{24^2+\left(\frac{24}{7}\right)^2\approx24,244}cm\)
có: HC . HB = AH2 = 576 trong tam giác vuông đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hình chiếu 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền) (1)
mà HC - HB = 14 => HC = 14 + HB
thay vào (1): HC . HB = (14 + HB) . HB = HB2 + 14HB = 576
=> HB2 + 14HB - 576 = 0 => (HB - 18) (HB + 32) = 0 => HB = 18 cm
=> HC = 14 + 18 = 32 cm => BC = 18 + 32 = 50
=> AB2 = BH . BC = 18 . 50 = 900 => AB = 30 cm
=> AC2 = CH . BC = 32 . 50 = 1600 => AC = 40 cm
Có: BD/DC = AB/AC => BD/AB = DC/AC và BD + DC = 50
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau đc:
\(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{BD+CD}{AB+AC}=\frac{50}{70}=\frac{5}{7}\)
- => BD = 5 . AB = 5 . 30 : 7 = 150/7 cm
=> CD = 50 - 150/7 = 200/7 cm
=> HD = 50 - CD - BH = 50 - 200/7 - 18 = 24/7 cm
xét tam giác vuông ADH:
AD2 = AH2 + DH2 = 242 + (24/7)2
- => AD = \(\sqrt{24^2+\left(\frac{24}{7}\right)^2}\approx24,244\)cm
Ta có: HB.HC=AH^2=24^2=576.
Biết được tích HB.HC là 576, hiệu HC-HB là 14(theo đầu bài)thì tính được BC=HB+HC
(HC+HB)^2=(HC-HB)^2+4.HC.HB (cái này bạn khai triển ra là thấy)=14^2+4.576 =2500
=> HC+HB=căn(2500)=50=>BC=50=>BD+DC=50( vì BD+DC=BC)
HC+HB=50 mà HC-HB=14=> HC=32 và HB=18( tính hai số biết tổng và hiệu)
Biết được tổng BD+DC, để tính được BD, ta đi tính tỉ số BD/DC:
BD/DC=AB/AC ( vì AD là phân giác của tam giác ABC)=>BD=150/7
=>HD=BD-HB=150/7-18=24/7.
Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông AHD ta có:
AD^2=AH^2+HD^2=24^2+(24/7)^2=28800/49
=>AD=căn(28800/49) sấp sỉ 24,244.
Câu hỏi của Vũ Kim Ngân - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của Vũ Kim Ngân - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath.
Em tham khảo bài của bạn TRần Tuyết Như nhé!
Xét ΔABC có
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC
nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{9}{16}\)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{9}{16}HC\)
Ta có: \(HB+HC=BC\)
\(\Leftrightarrow HC\cdot\dfrac{25}{16}=35\)
\(\Leftrightarrow HC=22.4\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow HB=12.6\left(cm\right)\)
Ta có \(BC=BD+CD=35\left(cm\right)\)
Vì AD là p/g nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{3}{4}CD\)
Áp dụng PTG: \(BC^2=1225=AB^2+AC^2=\dfrac{9}{16}AC^2+AC^2=\dfrac{25}{16}AC^2\)
\(\Rightarrow AC^2=784\Rightarrow AC=28\left(cm\right)\\ \Rightarrow AB=\dfrac{3}{4}\cdot28=21\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=12,6\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=22,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét ΔABC có
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{5}\)
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(AB=\dfrac{3}{5}AC\)
Ta có: BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
nên BC=36+60=96(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{5}AC\right)^2+AC^2=96\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{34}{25}AC^2=96\)
\(\Leftrightarrow AC^2=\dfrac{1200}{17}\)
\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{3}{5}AC=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{20\sqrt{51}}{17}=\dfrac{12\sqrt{51}}{17}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC nên
\(\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{AB^2}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{432}{17}:\dfrac{1200}{17}=\dfrac{432}{1200}=\dfrac{9}{25}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot96=\dfrac{12\sqrt{51}}{17}\cdot\dfrac{20\sqrt{51}}{17}=\dfrac{720}{17}\)
hay \(AH=\dfrac{15}{34}\left(cm\right)\)
tại sao tam giác ABC vuông tại A có AH là đg cao ứng với cạnh huyền BC thì suy ra cái kia
giải thích đc không
1: AB/AC=5/7
=>HB/HC=(AB/AC)^2=25/49
=>HB/25=HC/49=k
=>HB=25k; HC=49k
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
=>1225k^2=15^2=225
=>k^2=9/49
=>k=3/7
=>HB=75/7cm; HC=21(cm)
Câu hỏi của Vũ Kim Ngân - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath