Question

[Nhược Thiên Ái Chi]

Cho tam giác nhọn ABC, vẽ về phía ngoài tam giác đều ABD, ACE; DC cắt BE tại M

a) CM : Tam giác ADC = Tam giác ABE

b) CM Góc BMC = 120 độ

c) Trên DM lấy MK sao cho MK = MB, CM Tam giác DBK = Tam giác ABM; từ đó suy ra góc BMA = 120 độ

 

Answer 1

[Trần Thu Hà]

a) \(\widehat{BAD}\)=\(\widehat{CAE}\)=60⁰

⇒\(\widehat{BAD}\)+\(\widehat{BAC}\)=\(\widehat{CAE}\)+\(\widehat{BAC}\)

⇒\(\widehat{CAD}\)=\(\widehat{BAE}\)

+ ΔABE = ΔADC ( c.g.c )

⇒\(\widehat{ABE}\)=\(\widehat{ADC}\)

b) Gọi F là giao điểm của AB và CD

\(\hept{\begin{cases}\\\\\widehat{ÀFD}=\widehat{BFM}\end{cases}\widehat{ADF}=\widehat{FBM}}\)

⇒180⁰−(\(\widehat{ADF}\)+\(\widehat{ÀFD}\))=180⁰−(\(\widehat{MBF}\)+\(\widehat{BFM}\))

⇒\(\widehat{DAF}\)=\(\widehat{BMF}\)=60⁰

⇒\(\widehat{BMC}\)=120⁰

^{C,Tự lm}