Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có Dx//AB(gt)
nên DE//AB
Ta có: Ay//BC(gt)
nên AE//BD
Xét tứ giác ABDE có AE//BD(cmt) và DE//AB(cmt)
nên ABDE là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Ta có: \(AB=\frac{BC}{2}\)(Vì BC=2AB)
mà \(BD=DC=\frac{BC}{2}\)(D là trung điểm của AB)
nên AB=BD=DC
Hình bình hành ABDE có AB=BD(cmt)
nên ABDE là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
b) Ta có: ABDE là hình thoi(cmt)
⇒AE=AB(hai cạnh trong hình thoi ABDE)
mà AB=DC(cmt)
nên AE=DC
Ta có: Ax//BC(gt)
nên AE//DC
Xét tứ giác AECD có AE//CD(cmt) và AE=CD(cmt)
nên AECD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Ta có: AEDB là hình thoi(cmt)
nên AB=DE(hai cạnh trong hình thoi AEDB)
mà \(AB=\frac{BC}{2}\)(BC=2AB)
nên \(DE=\frac{BC}{2}\)
Xét ΔEBC có
ED là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(D là trung điểm của BC)
\(DE=\frac{BC}{2}\)(cmt)
Do đó: ΔEBC vuông tại E(Định lí 2 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
⇒BE⊥CE(đpcm)
( Bạn tự vẽ hình nha )
a) Xét tứ giác AEDF có :
DE // AB
DF // AC
=> AEDF là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết )
Xét hình bình hành AEDF có :
AD là phân giác của góc BAC
=> EFGD là hình thoi ( dấu hiệu nhận biết )
b) XÉt tứ giác EFGD có :
FG // ED ( AF //ED )
FG = ED ( AF = ED )
=> EFGD là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết )
c) Nối G với I
+) XÉt tứ giác AIGD có :
F là trung điểm của AG
F là trung điểm của ID
=> AIGD là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết )
=> GD // IA hay GD // AK ( tính chất )
+) Xét tứ giác AKDG có :
GD // AK
AG // Dk ( AF // ED )
=> AKDG là hình bình hành ( dấu hiệu )
+) xtes hinhnf bình hành AKDG có :
AD và GK là 2 đường chéo
=> AD và GK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà O là trung điểm của AD ( vì AFDE là hình thoi )
=> O là trung điểm của GK
=> ĐPCM
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
a: Xét tứ giác ABDE có
AB//DE
AE//BD
Do đó: ABDE là hình bình hành
Hình bình hành ABDE có AB=BD(=BC/2)
nên ABDE là hình thoi
b: ta có: ABDE là hình thoi
=>AE//BD và AE=BD
Ta có: AE//BD
D\(\in\)BC
Do đó: AE//CD
Ta có: AE=BD
BD=CD
Do đó: AE=CD
Xét tứ giác AECD có
AE//CD
AE=CD
Do đó: AECD là hình bình hành
Ta có: ABDE là hình thoi
=>DE=DB
mà DB=BC/2
nên ED=BC/2
Xét ΔEBC có
ED là đường trung tuyến
\(ED=\dfrac{BC}{2}\)
Do đó: ΔEBC vuông tại E
=>BE\(\perp\)EC
c: Ta có: ABDE là hình thoi
=>AD cắt BE tại trung điểm của mỗi đường và AD\(\perp\)BE
=>O là trung điểm chung của AD và BE
Xét ΔBEC có
ED,CO là các đường trung tuyến
ED cắt CO tại K
Do đó: K là trọng tâm
Xét ΔBEC có
K là trọng tâm
BK cắt EC tại J
Do đó: J là trung điểm của EC
=>JE=JC
d: Xét ΔBEJ có OI//EJ
nên \(\dfrac{OI}{EJ}=\dfrac{BO}{BE}\)
=>\(\dfrac{IO}{EJ}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(IO=\dfrac{1}{2}EJ=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot EC=\dfrac{1}{4}\cdot EC=\dfrac{1}{4}\cdot AD\)
=>AD=4IO