Question

[Sofia Nàng]

Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD,BE và CF cắt nhau tại H. 

a) Chứng minh: Tam giác ABE đồng dạng với tám giác ACF, từ đó suy ra : AB.AF = AC.AE

b) Chứng minh: DB.DC = DA.DH

c) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với IH tại H cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh: Tam giác AHN đồng dạng với tam giác BIH và H là trung điểm của MN.

Answer 1

[Nobita Kun]

a, Xét tgABE và tgACF có:

góc AEB = góc CFA = 90^o 

góc BAC chung

Từ 2 điều trên => tgABE đồng dạng tgACF (g.g)

=> AB/AC = AE/AF (các cặp cạnh tương ứng)

=> AB.AF = AC.AE

Answer 2

[Seulgi]

xét tam giác ABE và tam giác ACF có : 

góc AEB = góc AFC = 90 do ...

góc CAB chung

=> tam giác ABE ~ tam giác ACF (g.g)

=> AB/AC = AE/AF

=> AB.AF = AC.AE