Question

[Pham Trong Bach]

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh ΔAEB và ΔAFC đồng dạng. Từ đó suy ra: A F . A B   =   A E . A C

b) Chứng minh   ∠ A E F   =   ∠ A B C

c) Cho A E   =   3 c m ,   A B   =   6 c m .   Chứng minh rằng S A B C   =   4 S A E F

d) Chứng minh   A F F B . B D D C . C E E A = 1

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

a) Xét ΔAEB và ΔAFC có:

∠AEB = ∠AFC = 90o (gt)

∠A chung

Vậy ΔAEB ∼ ΔAFC (g.g)

b) Xét ΔAEF và ΔABC có

∠A chung

AF.AB = AE.AC (Cmt)

⇒ ΔAEF ∼ ΔABC (c.g.c)

⇒ ∠AEF = ∠ABC

c) ΔAEF ∼ ΔABC (cmt)