Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Ta có:
+) Vì PH là tia phân giác của \(\widehat{MPN\Rightarrow}\widehat{P_1}=\widehat{P_2}\)
Xét \(\Delta MNP\) có \(\widehat{M}=\widehat{N\Rightarrow}\Delta MNP\) cân tại P \(\Rightarrow PM=PN\)
Xét \(\Delta MPH\) và \(\Delta NPH\), ta có:
\(\widehat{P_1}=\widehat{P_2}\) (cmt)
\(PM=PN\) (cmt)
\(\widehat{M}=\widehat{N}\) (gt)
\(\Rightarrow\Delta MPH=\Delta NPH\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\) ( 2 góc tương ứng)
mà \(\Rightarrow\widehat{H_1}+\widehat{H_2}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Rightarrow PH\perp MN\)
b)
Ta có:
+) \(MQ//NP\Rightarrow\widehat{M_2}=\widehat{N}\)
mà \(\widehat{M_1}=\widehat{N}\) (gt)
\(\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)
+) \(\widehat{H_2}=\widehat{H_3}\) (2 góc đối đỉnh)
mà \(\Rightarrow\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\) (cmpa)
\(\Rightarrow\widehat{H_1}=\widehat{H_3}\)
Xét \(\Delta MPH\) và \(\Delta MQH\), ta có:
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)
\(MH:\) cạnh chung
\(\widehat{H_1}=\widehat{H_3}\)
\(\Rightarrow\Delta MPH=\Delta MQH\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow MP=MQ\) (2 cạnh tương ứng)
cmt là chứng minh trên còn cmpa là chứng minh phần a nhá :)
Với cả \(PH\) là tia phân giác của \(\widehat{MPN}\) chứ, ở chỗ đề bài ế.
Chúc bạn học tốt nhá! Hehe 
a) Ta có: \(\widehat{NCK}=\widehat{ACB}\) (đối đỉnh)
Xét 2 tam giác vuông ΔBHM và ΔCKN ta có:
Cạnh huyền: BM = CN (GT)
\(\widehat{MBH}=\widehat{NCK}\left(=\widehat{ACB}\right)\)
=> ΔBHM = ΔCKN (c.h - g.n)
=> MH = NK (2 cạnh tương ứng)
b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}MH\perp BC\\NK\perp BC\end{matrix}\right.\left(GT\right)\)
=> MH // NK
\(\Rightarrow\widehat{HMI}=\widehat{KNI}\) (2 góc so le trong)
Xét ΔMHI và ΔNKI ta có:
\(\widehat{MHI}=\widehat{NKI}\left(=90^0\right)\)
MH = NK (cmt)
\(\widehat{HMI}=\widehat{KNI}\left(cmt\right)\)
=> ΔMHI = ΔNKI (g - c - g)
=> MI = NI (2 cạnh tương ứng)
=> I là trung điểm của MN
a: Xét ΔMNP và ΔPDM có
MN=PD
NP=DM
MP chung
Do đó; ΔMNP=ΔPDM
b: Xét ΔMHP vuông tại H và ΔPKM vuông tại K có
MP chung
\(\widehat{MPH}=\widehat{HMK}\)
Do đó: ΔMHP=ΔPKM
Suy ra: PN=MK
a: Xét tứ giác ADEM có
C là trung điểm của AE
C là trug điểm của MD
Do đó: ADEM là hình bình hành
Suy ra: AM//DE và AM=DE
Xét tứ giác ANDE có
B là trung điểm của AD
B là trung điểm của NE
Do đó: ANDE là hình bình hành
Suy ra: AN//DE và AN=DE
Ta có: AN//DE
AM//DE
Do đó: M,A,N thẳng hàng
b: Vì M,A,N thẳng hàng
và AM=AN
nên A là trung điểm của MN
Hình vẽ bạn tự vẽ nha
Trước hết chứng minh :(tự chứng minh lun)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Chứng minh \(\sqrt{2}\cdot AB=BC\)(*)
Xét tam giác KDM và tam giác IEM ta có:
KM=MI (gt)
KMD= IME (gt);
MD=ME (gt);
=> tam giác KDM = tam giác IEM (c.g.c);
=> KD= EI (tương ứng);
Lại có NMP=90 (gt) => NMK+ KMP=90
=> IME+ KMP =90 => IMK =90 mà KM=MI
=> tam giác KMI vuông cân tại M
Xét tam giác NMP vuông cân tại M có MNH=45 mà MHN=90 (do MH là đường cao)
=>Tam giác MHN vuông cân tại H
Áp dụng (*) vào tam giác KMI vuông cân tại M và tam giác MHN vuông cân tại H ta được:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2}\cdot MH=MN\\\sqrt{2}\cdot KM=KI\end{cases}}\)mà \(KM\ge MH\)
\(\Rightarrow KI\ge MN\)
Xét 3 điểm K,E,I ta có:
\(KE+EI\ge KI\)
hay \(KE+KD\ge MN\)
Hoàng Nguyễn Văn Dòng thứ 5 dưới lên sai rồi mem,tự coi lại nha,không thể như thế được đâu.Tại sao \(KM\ge MH\) lại suy ra \(KI\ge MN\) được ??
