Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔMIP và ΔKIN có
IM=IK
\(\widehat{MIP}=\widehat{KIN}\)
IP=IN
Do đó: ΔMIP=ΔKIN
c: Xét ΔMEK có
H là trung điểm của ME
I là trung điểm của MK
Do đó: HI là đường trung bình
=>HI//EK và HI=EK/2
Xét ΔMPE có
PH là đường cao
PH là đường trung tuyến
Do đó: ΔMPE cân tại P
Suy ra: PM=PE(1)
Xét tứ giác MNKP có
I là trung điểm của MK
I là trung điểm của NP
Do đó: MNKP là hình bình hành
Suy ra: NK=MP(2)
Từ (1) và (2) suy ra NK=PE
Bạn có thể tham khảo ơn đây nhé :
https://olm.vn/hoi-dap/detail/238592362678.html
I M N Q P
Xét \(\Delta MIN\)và \(\Delta QIP\)có:
IM = IQ (gt)
\(\widehat{MIN}=\widehat{QIP}\left(gt\right)\)
NI = PI (gt)
\(\Rightarrow\Delta MIN=\Delta QIP\left(c.g.c\right)\)
Bạn có thể vẽ hình câu b mình xem được không?
đây là hình cả bài, giải giúp mình
M P N H Q K I - - - - - -
a: Xét ΔMNI và ΔMPI có
MN=MP
NI=PI
MI chung
Do đó: ΔMNI=ΔMPI
Ta có: ΔMNP cân tại M
mà MI là đường trung tuyến
nên MI là đường cao
b: Xét tứ giác MNQP có
I là trung điểm của MQ
I là trung điểm của NP
Do đó: MNQP là hình bình hành
Suy ra: MN//PQ
c: Xét tứ giác MEQF có
ME//QF
ME=QF
Do đó: MEQF là hình bình hành
Suy ra: MQ và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của MQ
nên I là trung điểm của FE
hay E,I,F thẳng hàng
a) Xét \(\Delta MPH\)và \(\Delta ENH\)có:
HP = HN (H là trung điểm của NP)
\(\widehat{MHP}=\widehat{EHN}\)(2 góc đối đỉnh)
MH = HE (gt)
\(\Rightarrow\Delta MPH=\Delta ENH\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow MP=NE\)(2 cạnh tương ứng)
\(\widehat{PMH}=\widehat{NEH}\)(2 góc đối đỉnh)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> MP // NE
b) Xét \(\Delta AMH\)và \(\Delta BEH\)có:
MH = HE (gt)
\(\widehat{AMH}=\widehat{BEH}\)(cm a)
MA = BE (gt)
\(\Rightarrow\Delta AMH=\Delta BEH\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHM}=\widehat{BHE}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{BHE}+\widehat{BHM}=\widehat{MHE}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AHM}+\widehat{BHM}=\widehat{AHB}=180^o\)
=> 3 điểm A,H,B thẳng hàng
c) Xét \(\Delta NEH\)có:
\(\widehat{NHE}+\widehat{HNE}+\widehat{HEN}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{NHE}+50^0+25^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{NHE}+75^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{NHE}=105^o\)
Vì góc NHE là góc ngoài của tam giác EKH
=> góc NHE = góc KEH + góc EKH
=> 105o = góc KEH + 90o
=> góc KEH = 15o
\(\widehat{NHE}+\widehat{HNE}+\widehat{HEN}=180^o\)
M N P I K D E
a/ Xét \(\Delta MIP\) và \(\Delta KIN\) có
IP=IN (gt); IM=IK (gt)
\(\widehat{MIP}=\widehat{KIN}\) (góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta MIP=\Delta KIN\left(c.g.c\right)\)
b/
\(\Delta MIP=\Delta KIN\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{IMP}=\widehat{IKN}\) => MP//NK (hai đường thẳng bị cắt bởi đường thẳng thứ 3 tạo thành 2 góc so le trong bằng nhau thì chúng // với nhau)
Mà \(ND\perp MP\)
\(\Rightarrow ND\perp NK\Rightarrow\widehat{DNK}=90^o\)
c/
\(\Delta MIP=\Delta KIN\left(cmt\right)\Rightarrow NK=MP\)(1)
Xét \(\Delta PME\) có
\(PH\perp ME\)=> PH là đường cao của \(\Delta PME\)
HE=HM (gt) => PH là đường trung tuyến của \(\Delta PME\)
\(\Rightarrow\Delta PME\) cân tại P (tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân) => PE=MP (cạnh bên của tg cân PME) (2)
Từ (1) và (2) => PE=NK