Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét Δ vuông PMA và Δ vuông PNC, có:
\(\widehat{P}\) là góc chung
PM=PN (gt)
⇒ΔPMA=ΔPNC (c.h-g.n)
⇒PC=PA (2 cạnh tương ứng)
b)
Ta có: MA và NC là các đường cao và giao nhau tại I
⇒ Tia PI là đường cao thứ 3
⇒PK là đường cao.
Ta lại có: ΔMNP cân
⇒MA;NC;PK đồng thời là đường trung trực
⇒ MK=NK
⇒K là trung điểm MN
M N P C A I
a) Xét \(\Delta PAM;\Delta PCN\) có :
\(\widehat{PAM}=\widehat{PCN}\left(=90^{^O}\right)\)
\(PM=PN\) (Tam giác MNP cân tại P)
\(\widehat{P}:Chung\)
=> \(\Delta PAM=\Delta PCN\)(cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(PA=PC\) (2 cạnh tương ứng)
* Mình sửa lại chút nhé , chứng minh CA // MN (có gì sai sót thì bạn góp ý nhé)
Xét \(\Delta PCA\) cân tại P (PA =PC - cmt) có :
\(\widehat{PCA}=\widehat{PAC}=\dfrac{180^o-\widehat{P}}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta PMN\) cân tại P có :
\(\widehat{PMN}=\widehat{PNM}=\dfrac{180^o-\widehat{P}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{PCA}=\widehat{PMN}\left(=\dfrac{180^o-\widehat{P}}{2}\right)\)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị
Suy ra : CA // MN (đpcm)
b) Xét \(\Delta CMN;\Delta AMN\) có:
\(\widehat{CMN}=\widehat{ANM}\) (tam giác MPN cân tại P)
\(MN:chung\)
\(\widehat{MCN}=\widehat{NAM}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta CMN=\Delta AMN\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(\widehat{CNM}=\widehat{AMN}\) (2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta IMN\) có :
\(\widehat{IMN}=\widehat{INM}\) (do \(\widehat{CNM}=\widehat{AMN}\)- cmt)
=> \(\Delta IMN\) cân tại I (đpcm)
c) Xét \(\Delta PMK;\Delta PNK\) có :
\(PM=PN\left(gt\right)\)
\(\widehat{PMK}=\widehat{PNK}\) (Tam giác MNP cân tại P)
\(PK:chung\)
=> \(\Delta PMK=\Delta PNK\left(c.g.c\right)\)
=> \(MK=NK\) (2 cạnh tương ứng)
Do đó : K là trung điểm của MN
P M N A C I K
a) Xét \(\Delta\) vuông PMA và \(\Delta\) vuông PNC, có:
\(\widehat{P}\) là góc chung
PM=PN (gt)
\(\Rightarrow\Delta PMA=\Delta PNC\) (c.h-g.n)
\(\Rightarrow\)PC=PA (2 cạnh tương ứng)
b)
Ta có: MA và NC là các đường cao và giao nhau tại I
\(\Rightarrow\) Tia PI là đường cao thứ 3
\(\Rightarrow\)PK là đường cao.
Ta lại có: \(\Delta\)MNP cân
\(\Rightarrow\) MA;NC;PK đồng thời là đường trung trực
\(\Rightarrow\) MK=NK
\(\Rightarrow\)K là trung điểm MN
- Hình tự vẽ nha 
a, - Xét \(\Delta PCN\) và \(\Delta PAM\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MPN}\left(chung\right)\\PN=PM\left(gt\right)\\\widehat{PAM}=\widehat{PCN}\left(=90^o\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta PCN\) = \(\Delta PAM\) ( Ch - gn )
=> PC = PA ( cạnh tương ứng )
- Xét tam giác PAC có : PC = PA ( cmt )
=> Tam giác PAC cân tại P .
=> \(\widehat{PAC}=\frac{180^o-\widehat{MPN}}{2}\)
Mà tam giác PMN cân tại P .
=> \(\widehat{PMN}=\frac{180^o-\widehat{MPN}}{2}\)
=> \(\widehat{PAC}=\widehat{PMN}\)
Mà 2 góc trên ở vị trí đồng vị .
=> CA // MN .
Giúp mình đi
a, Ta có: tam giác MNP cân tại P
=> góc PMN = góc PNM
Và PM = PN
Xét tam giác MNC vuông tại C và tam giác NMA vuông tại A:
+ góc PMN = góc PNM ( cmt)
+ MN là cạnh chung
==> tam giác MNC = tam giác NMA ( CH-GN)
=> MC= NA ( 2 cạnh tương ứng)
Ta có: PM = PN ( cmt)
MC = MA ( cmt)
PM = PC+MC
PN= PA+MA
==> PA=PC
Nối C và A
Trong tam giác PCA, có: PC=PA ( cmt)
==> tam giác PCA cân tại C
==> góc PCA = góc PAC = \(\dfrac{180-gócP}{2}\) (1)
Ta có: tam giác MNP cân tại P( gt):
==> góc PMN= góc PNM = \(\dfrac{180-gócP}{2}\) (2)
Từ (1), (2) => góc PAC = góc PNM
mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
==> CA//MN (DHNB)
b, Xét tam giác PCI vuông tại C và tam giác PAI:
+ PC=PA ( cmt)
+ PI là cạnh chung
==> tam giác PCI = tam giác PAI ( CH-CGV)
==> góc CPI= góc API ( 2 góc tương ứng)
Xét tam giác MPK và tam giác NPK:
+ PM= PN ( cmt)
+ góc CPI= góc API ( cmt)
+ PK là cạnh chung
==> tam giác MPK = tam giác NPK ( C-G-C)
==> MK =NK ( 2 cạnh tương ứng)
mà điểm K nằm giữa điểm M và N
==> K là trung điểm của MN