Question

[g]

Cho tam giác MNK cân tại M ( góc M nhỏ hơn 90độ ) .Vẽ NI vuông góc MK tại I , KP vuông góc MN tại P . Chứng minh rằng MI = MP . Gọi H là giao điểm của NI và PK Chứng minh MH là phân giác của góc M . Chứng minh PI song song NK

Answer 1

[wattif]

a) Xét tam giác PNK vuông tại P và tam giác INK vuông tại I có:

\(\widehat{N}=\widehat{K}\)(tam giác MNK là tam giác cân)

NK:chung

Suy ra \(\Delta PNK=\Delta INK\)(cạnh huyền-góc nhọn)

=>PN=IK(1)

Mà do MNK cân tại M nên MN=MK(2)

Từ (1) và (2), suy ra MI=MP

b)Từ a) ta suy ra: \(\widehat{HNK}=\widehat{HKN}\)(hai góc tương ứng)<=> \(\widehat{IKH}=\widehat{PNH}\)

Xét tam giác PHN vuông tại P và tam giác IHK vuông tại I có:

\(NP=IK\left(cmt\right)\)

\(\widehat{IKH}=\widehat{PNH}\)(cmt)

Suy ra:....(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

=>HP=HI

Xét tam giác PMH và tam giác HMI có:

MH:chung

MP=MI(cmt)

HP=HI(cmt)

Suy ra:....(c-c-c)

=> \(\widehat{PMH}=\widehat{IMH}\)(hai góc tương ứng )

=>MH là tia phân giác của góc M

c) Từ b) suy ra MP=MI(2 cạnh tương ứng)

=>PMI là tam giác cân

Xét tam giác PMI có:

\(\widehat{P}=\widehat{I}=\frac{180^o-\widehat{M}}{2}\left(1\right)\)

Xét tam giác MNK có:

\(\widehat{K}=\widehat{N}=\frac{180^o-\widehat{M}}{2}\left(2\right)\)

=>\(\widehat{K}=\widehat{N}=\widehat{P}=\widehat{I}\)

Mà các cặp góc này ở vị trí đồng vị nên PI//NK