Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo định lý py ta go ta có :
\(NI^2=MN^2+MI^2\)
\(NI^2=6^2+8^2\)
\(NI^2=100\)
\(\Rightarrow NI=10cm\)
b )
Xét \(\Delta DMI\) và \(DEI\) có :
\(DMI=DEI\left(90\right)\)
\(DI\) cạnh chung
\(I_1=I_2\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta DMI=\Delta DEI\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow DM=DE\) ( 2 cạnh t ứng )
a) \(\Delta MNI\) vuông tại M, theo định lí Py-ta-go
Ta có: NI2 = MN2 + MI2
NI2 = 62 + 82
NI2 = 100
\(\Rightarrow NI=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\).
b) Xét hai tam giác vuông MID và EID có:
ID: cạnh huyền chung
\(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\left(gt\right)\)
Vậy: \(\Delta MID=\Delta EID\left(ch-gn\right)\)
Suy ra: DM = DE (hai cạnh tương ứng).
c) Ta có: MI = EI (\(\Delta MID=\Delta EID\))
\(\Rightarrow\) \(\Delta MIE\) cân tại I
\(\Rightarrow\) ID là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của ME (1)
Ta lại có: hai đường cao MN và AE cắt nhau tại D
\(\Rightarrow\) D là trực tâm của \(\Delta ANI\)
\(\Rightarrow\) ID là đường cao còn lại của \(\Delta ANI\) hay ID \(\perp\) AN (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AN // EM (đpcm).
*Tự vẽ hình
a) Tam giác MNI cân tại M có :
NI2=MN2+MI2
=> NI2=62+82
=> NI2=100
=> NI=10cm
b) Xét tg IDE và IDM có :
\(\widehat{EID}=\widehat{DIM}\left(gt\right)\)
\(\widehat{M}=\widehat{DEI}=90^o\)
DI-chung
=> Tg IDE=IDM (g.c.g)
=> DE=DM
c) Xét tg NED và AMD có :
\(\widehat{ADM}=\widehat{NDE}\left(đđ\right)\)
DE=DM(cmt)
\(\widehat{DMA}=\widehat{DEN}=90^o\)
=> Tg NEd=AMD (g.c.g)
=> NE=AM
- Có : EI=MI ( tg IDM=IDE)
=> Ne+EI=AM+MI
=> NI=AI
=> Tg IAN cân tại I
\(\Rightarrow\widehat{NAI}=\widehat{INA}=\frac{180^o-\widehat{NIA}}{2}\left(1\right)\)
- Lại có EI=MI (cmt)
=> Tg IEM cân tại I
\(\Rightarrow\widehat{IEM}=\widehat{IME}=\frac{180^o-\widehat{NIA}}{2}\left(2\right)\)
- Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{IEM}=\widehat{INA}\)
Mà chúng ở vị trí đồng vị
=> EM//AN
#H