Question

[Van Han]

Cho tam giác MAB vuông tại M ( MA > MB), kẻ MH vuông góc với AB ( H thuộc AB ). Đường tròn tâm O đường kính MH cắt MA và MB lần lượt tại E và F ( E, F khác M)
1) Chứng minh tứ giác MEHF là hình chữ nhật.
2) Chứng minh tứ giác AEFB nội tiếp. ( chứng minh theo hai cách )
3) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O') ngoại tiếp tam giác MAB tại P và Q ( P thuộc cung MB ). Chứng minh tam giác MPQ cân. ( chứng minh theo hai cách ).
4) Gọi I là giao điểm thứ hai của đường tròn (O) với đường tròn (O'). Đường thẳng EF cắt đường thẳng AB tại K. Chứng minh ba điểm M, I, K thẳng hàng.

Answer 1

[Cold Wind]

3) cách 2 - c/m cân theo góc.

ta sẽ chứng minh tam giác MPE đồng dạng tam giác MAP

Ta có: MEP^ = MEF^

MEF^ = MBA^ (tứ giác EFBA nt)

MBA^ = MPA^ (tứ giác MPBA nt)

=> MEP^ = MPA^

xét tam giác MPE và MAP có:

M^ chung (gt);

MEP^ = MPA^ (cmt)

=> tam giác MPE đồng dạng tam giác MAP (g.g)

=> MPE^ = MAP^

mà MPE^ = MPQ^

và MAP^ = MQP^ (cùng chắn cung MP của (O'))

=> MPQ^ = MQP^ => tam giác PMQ cân tại M