Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: CF = AF = AC / 2 (F là trung điểm của AC)
BE = AE = AB / 2 (E là trung điểm AB)
Mà AC = AB (tam giác ABC cân tại A)
=> AF = AE = CF = BE
=> tam giác AFE cân tại A (1)
Ta có: F, E lần lượt là trung điểm của AC, AB (gt)
=> FE là đường trung bình của tam giác ABC
=> FE // BC
Mà AI vuông góc với CB (AI là đường cao)
=> AI vuông góc với FE (2)
Từ (1), (2) => AI cũng là đường trung trực của FE (giải thích thêm: tính chất các đường thẳng từ đỉnh của tam giác cân)
=> E đối xứng với F qua AI (đpcm)
b) Xét tứ giác FEBC, có:
* EF // BC (cmt)
=> FEBC là hình thang
Mà FC = EB (cmt)
=> FEBC là hình thang cân
Xét tam giác FOC và tam giác EOB, có:
* FC = EB (cmt)
* góc CFO = góc BEO (FEBC là hình thang cân)
* FO = EO (E đối xứng với F qua O; O thuộc AI)
=> tam giác FOC = tam giác EOB (c.g.c)
=> góc FOC = góc EOB (yếu tố tương ứng)
Mà góc HOF, góc KOE lần lượt đối đỉnh với góc EOB và góc FOC
=> góc HOF = góc KOE
Xét tam giác HOF và tam giác KOE, có:
* góc HFO = góc KEO ( tam giác AFE cân tại A)
* FO = EO (E đối xứng với F qua AO)
* góc HOF = góc KOE (cmt)
=> tam giác HOF = tam giác KOE (g.c.g)
=> HF = KE (yếu tố tương ứng) (đpcm)
c) Xét tam giác HOK, có:
* OH = OK ( tam giác HFO = tam giác KEO)
=> tam giác HOK cân tại O
=> góc OHK = góc OKH (t/c)
Ta có: góc AOH + góc HOF = 90 độ (AI vuông góc FE)
góc AOK + góc KOE = 90 độ (AI vuông góc FE)
Mà góc HOF = góc KOE (cmt)
=> góc AOH = góc AOK
=> OA là phân giác của góc HOK
=> OA cũng là đường trung trực của tam giác cân OKH
=> OA vuông góc HK ( t/c)
Mà OA vuông góc FE ( AI vuông góc FE ; O thuộc AI)
=> HK // FE
Mà FE // CB (cmt)
=> HK // CB
=> HKBC là hình thang
Mà góc HCB = góc KBC ( tam giác ABC cân tại A; H thuộc AC; K thuộc AB)
=> HKBC là hình thang cân (đpcm)
Hình bạn tự vẽ nha!
a, ta có:
Góc A=Góc D=90°(gt)<=>AD_|_DC
BH_|_DC
=>BH//AD
ABCD là hình thang nên AB//CD
=>Tứ giác ABHD là hình chữ nhật.
b,Do ABHD là hình chữ nhật, nên:
AB=HD=3cm
CD=6cm=>HC=6-3=3 cm
Do BH_|_CD(gt)=>góc BHC=90°
=>tam giác BHC vuông tại H
Xét tam giác vuông BHC:
Theo định lý pitago trong tam giác vuông thì:
BC^2=HC^2+BH^2
=>BH^2=BC^2-HC^2=(5)^2-(3)^2=16
=>BH=4 cm
=>Diện tích hình chữ nhật ABHD là:
3.4=12 cm2
c,Do M là M là trung điểm của BC nên:
MB=MC=BC/2=5/2=2,5cm
Do N đối xứng với M qua E (gt)nên:
EM=EN
Đường chéo AH^2=AD^2+DH^2=25cm
=>AH=5cm=>EH=5/2=2,5cm
=>Tứ giác ABCHH=NMCD vì MC=ND=BC/2=2,5 cm
EM+EN=2AB=6 cm
AB//HC=3cm;BC//AH=5cm
=>NM//DC=6cm
==> Tứ giác NMCD là hình bình hành
d,bạn tự chứng minh (khoai quá)
a) D đx với m qua AB
=> AB là trung trực của MD
=> AD=AM
E đx với M qua AC
=> AM=AE
=> AD=AE
b) AD=AM => tam giác ADM cân
=>góc DAB =góc MAB
tam giác AME cân
=> góc MAC= góc CAE
do đó: DAB+MAB+MAC+CAE=2(MAB+MAC)=2.70=140 độ
hay góc DAE=140 độ
ABCDIKEFNM----
a) Vì ABCD là hcn => AB//CD; AB=CD
Mà E,F lần lượt là trung điểm của AB và CF
=> EA=EB=1/2AB;DF=FC=1/2DC và EA//FC
=> EA=FC;EA//FC
Do đó AECF là hbh ( 2 cạnh đối // và = nhau)
b)
Vì ABCD là hcn => AB//CD; AB=CD
Mà E,F lần lượt là trung điểm của AB và CF
=> EA=EB=1/2AB;DF=FC=1/2DC và EA//DF
=> EA=DF;EA//DF
=> AEFD là hbh ( ( 2 cạnh đối // và = nhau)
Lại có: ^ADF=90o ( ABCD là hcn)
Do đó: AEFD là hcn. ( hbh có 1 góc vuông) (đpcm)
c) Vì A đối xứng với N qua D (gt)
=> AN là đường trung trực của ^MAF
=> MA=AF (1)
Vì M đối xứng với F qua D
<=>MF là đường trung trực của ^AMN
=>MA=MN (2)
<=> FM là đường trực của ^AFN
=>AF=NF (3)
Từ (1);(2) và (3) => AM=MN=NF=AF
Nên: AMNF là hình thoi (tứ giác có 4 góc vuông ) (đpcm)
d) ngu câu hình cuối nên bỏ đi để làm n'
mình chứng minh DK đg trung tuyến nw o khả quan lắm :)) nên bỏ
a: Ta có M và D đối xứng nhau qua AB
nên AM=AD
=>ΔAMD cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác
b: Ta có: M và E đối xứng nhau qua AC
nên AM=AE
=>AE=AD
a: Ta có: M và E đối xứng nhau qua KH
nên KM=KE và KH là phân giác của góc MKE(1)
Ta có: M và F đối xứng nhau qua KG
nên KM=KF và KG là phân giác của góc MKF(2)
Ta có: KM=KF
KE=KM
Do đó: KF=KE
b: Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EKF}=2\cdot\widehat{HKG}=160^0\)
c: Xét ΔKEP và ΔKMP có
KP chung
góc PKE=góc PKM
KE=KM
Do đó: ΔKEP=ΔKMP
Suy ra: góc KEP=góc KMP(3)
Xét ΔKMQ và ΔKFQ có
KM=KF
góc MKQ=góc FKQ
KQ chung
Do đó: ΔKMQ=ΔKFQ
Suy ra: góc KMQ=góc KFQ(4)
Từ (3) và (4) suy ra góc KMP=góc KMQ
=>MK là phân giác của góc PMQ