Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tham khảo:
a) HK là đường trung tuyến trong △ADH vuông nên HK=AD2
Tương tự, FK=AD2=HK. Suy ra △KFH cân tại K
Ta có AKF^=180∘−2KAF^ do △AKF cân tại K. Tương tự, HKD^=180∘−2KDH^
Suy raAKF^+HKD^=180∘−2KAF^+180∘−2KDH^=360∘−2(KAF^+KDH^)=360∘−2(180∘−ACD^)=360∘−2(180∘−60∘)=120∘
Mà FKH^=180∘−AKF^−HKD^=60∘
Vậy △KFH đều
b) Chứng minh như câu a, ta được △KEH đều, suy ra KEHF là hình thoi. Như vậy thì 2 đường chéo vuông góc, hay
Lời giải:
$DE=DF$ nên tam giác $DEF$ cân tại $D$. Do đó đường trung tuyến $DM$ đồng thời là đường cao và đường phân giác, hay $DM\perp EF$ và $\widehat{EDM}=\widehat{MDF}$
Kẻ $DL\perp BF$.
Dễ thấy $DLMF$ nội tiếp do $\widehat{DLF}=\widehat{DMF}=90^0$
$\Rightarrow \widehat{MLF}=\widehat{MDF}=\widehat{EDM}=90^0-\widehat{DEM}=\widehat{MEC}(1)$
Cũng dễ thấy:
$BELD$ là tứ giác nội tiếp do $\widehat{BED}=\widehat{BLD}=90^0$
$\Rightarrow \widehat{BLE}=\widehat{BDE}=90^0-\widehat{B}=\widehat{BCA}$
$\Rightarrow CELF$ là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow \widehat{CLF}=\widehat{MEC}(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow \widehat{MLF}=\widehat{CLF}$ kéo theo $L,C,M$ thẳng hàng.
Do đó:
$\widehat{BCM}=\widehat{ECL}=\widehat{EFL}=\widehat{EFB}$ (đpcm)
