Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ME//AB
=>góc CEM=góc CAB=60 độ
=>góc CEM=góc C
Xét tứ giác MECD có
MD//EC
góc MEC=góc DCE
=>MECD là hình thang cân
=>góc EMD=180-60=120 độ
MF//BC
=>góc AFM=góc ABC=60 độ
Xét tứ giác AFME có
ME//AF
góc MFA=góc EAF
=>AFME là hình thang cân
=>góc FME=180-60=120 độ
MD//AC
=>góc MDB=góc ACB=60 độ
=>góc MDB=góc B
Xét tứ giác BFMD có
FM//BD
góc B=góc MDB
=>BFMD là hình thang cân
=>góc FMD=180-60=120 độ
=>góc FME=góc FMD=góc DME
b: AEMF là hình thang cân
=>AM=EF
BFMD là hình thang cân
=>BM=FD
MECD là hình thang cân
=>MC=ED
=>MA,MB,MC lần lượt là độ dài 3 cạnh của ΔDEF
=>Trong 3 đoạn MA,MB,MC, đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng 2 đoạn còn lại
a) Để chứng minh gốc EMD = DMF = EMF, ta sẽ sử dụng quan sát về tỷ lệ các đoạn thẳng song song trong tam giác, cụ thể là định lý Thales. Theo định lý Thales, khi có hai đường thẳng song song cắt các đường thẳng chéo khác, các đoạn thẳng chéo tương ứng cắt bởi hai đường thẳng song song này có tỷ lệ đồng nhất. Áp dụng định lý Thales, ta chứng minh: - Ta có đường thẳng song song qua M và song song AC cắt BC tại D, suy ra MD // AC. - Ta cũng có đường thẳng song song qua M và song song với AB cắt AC tại E, suy ra ME // AB. Từ đây, ta có thể suy ra góc tức thời EMD = DMF = 180° - góc MEF (do cặp góc đối nhau). Tiếp theo, ta cần chứng minh góc MEF = góc EMF. - Ta biết rằng EM // AB (vì đường thẳng EM song song với AB). - Vì tam giác ABC đều nên mọi cặp góc tại đỉnh của tam giác đều bằng nhau. Do đó, góc AEC = góc ACE. - Từ hai đường thẳng song song EM và AB và hai cặp góc bằng nhau AEC = ACE, ta suy ra hai góc AME = CMB. - Ngược góc AMF = CMB (vì AM // BC) nên suy ra AME = AMF. Kết hợp với công thức trên, ta có: góc MEF = góc EMF. Từ cả hai phần trên, ta kết luận được đặt ở góc độ EMD = DMF = EMF. b) Để chứng minh rằng trong 3 đoạn MA, MB, MC, đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng hai đoạn kia, ta có thể áp dụng quy tắc tam giác: - Giả sử MA > MB và MA > MC. - Ta cần chứng minh MA < MB + MC. - Ta có thể viết MA = MB + x và MA = MC + y, trong đó x và y là độ dài của hai đoạn thẳng MB và MC so với đoạn MA. - Từ giả thuyết, x > 0 và y > 0. - Khi đó, MB = MA – x và MC = MA – y. - Đặt nay xem xét tổng MB + MC = (MA – x) + (MA – y) = 2MA – (x + y). - Vì x > 0 và y > 0 nên x + y > 0. - Như vậy, tổng MB + MC < 2MA, suy ra MA < MB + MC. - Do đó, trong 3 đoạn MA, MB, MC, đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng hai đoạn kia. Do đó, ta đã chứng minh được cả hai phần a và b.
xét hình thang MDEC ta có
=> MD//EC
=>góc ACB =MDB (2 góc đồng vị) (1)
mà ABC = ACB ( tam giác ABC là tam giác đều) (2)
TỪ (1) và (2) => ABC = MDB => hình thang FMBD là hình thang cân
Hih e tự vẽ nha:
a) Vì DM//BE nên tứ giác BDME là hình thang.
Lại có :\(\widehat{B}=\widehat{C}=60\)( tam giác ABC đều)
và \(\widehat{BEM}=\widehat{C}=60\)(Vì DE//AC và ACB=90 độ)
=>\(\widehat{BEM}=\widehat{B}=60\)
=>Tứ giác BDME là htc.
T/tự cho các hình còn lại.
b)Xét tam giác BDM và EMD:
BD=ME( BDME là htc)
góc BDM=góc EMD(Vì DM//BE và góc BEM=góc B=60 độ)
DM là cah chug
=> tg BDM=tg EMD (cgc)
=>BM=DE
C/m t/tự đối vói các tg AFD=AMF; tg CEM=tg FME
=> AM=DF;CM=EF
=>BM+AM+CM=DE+DF+EF= Chu vi của tam giác DEF
c) Ở câu a/ ta đã có góc B= góc E=60 nên suy ra đc các góc còn lại của htc BDME bằng 120 độ
T/tự cho 2 htc còn lại suy ra đc cả 3 góc đều =120 độ nên chúng = nhau
a, Chứng minh các tứ giác BDME,CFME,ADMF là các hình hang cân.
Ta có : MD//BC\(\Rightarrow\)BDME là hình thang cân .(1)
ME//AC\(\Rightarrow\widehat{MEB}=\widehat{ACB}\)(hai góc đồng vị )
mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=60^o\)(do tam giác ABC đều)
\(\Rightarrow\widehat{MEB}=\widehat{ABC}=60^o\)(2)
Từ (1) và (2) => tứ giác BDME là hình thang cân.
Chứng minh tương tự ta cũng có : tứ giác CFME và ADMF là các hình thang cân.
b,Chứng minh chu vi của tam giác DEF bằng tổng các khoảng cách từ M đến các đỉnh của tam giác ABC . \(\left(P_{DME}=MB+MA+MC\right)\)
Ta có : \(P_{DEF}=DE+DF+EF\)
Lại có tứ giác BDME là hình thang cân (cmt) => DE = MB.
tứ giác CFME là hình thang cân (cmt)=> MC=EF
tứ giác DMF là hình thang cân (cmt)=> MA =DF.
\(\Rightarrow P_{DEF}=MA+MB+MC\)
=> đpcm.
c,Chứng minh \(\widehat{DME}=\widehat{DMF}=\widehat{EMF}\)
Trong hình thang cân BDME có : \(\widehat{DBE}=60^o\)
mà \(\widehat{DME}+\widehat{DBE}=180^o\Rightarrow\widehat{DME}=180^o-\widehat{DBE}=180^o-60^o=120^o\)
Chứng minh tương tự ta có : \(\widehat{DMF}=120^o;\widehat{EMF}=120^o\)
=>\(\widehat{DME}=\widehat{DMF}=\widehat{EMF}=120^o\)(đpcm)
Mình giải chi tiết rùi đấy nhé nếu có j hk hiểu cứ nhắn tin cho mk mk sẽ giải thích cho nhé.
Nên nhớ hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa . Mình vẽ hình cho mấy bạn nhìn vô cho dể hiểu thôi chứ chưa chuẩn lắm đâu mấy bạn tự vẽ hình cho đẹp nhé ai thấy hay thì k cho mk nhé . CẢM ƠN NHIỀU .
