Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ đường cao AD nên AD cũng là đường trung tuyến .
Ta có :
\(S_{ABC}=S_{ABM}+S_{ACM}+S_{BCM}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}S_{ABM}=\dfrac{a.MT}{2}\\S_{ACM}=\dfrac{a.MK}{2}\\S_{BCM}=\dfrac{a.MH}{2}\end{matrix}\right.\)
Cộng vế theo vế ta có :
\(S_{ABC}=\dfrac{a\left(MH+MK+MT\right)}{2}\)
Mặt khác :
\(S_{ABC}=\dfrac{a.AD}{2}\)
\(\Rightarrow AD=MK+MH+MT\)
Nên ta cần chứng minh :
\(AD=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Ta có :
\(AD=\sqrt{a^2-CD^2}\) ( py - ta - go )
\(\Rightarrow AD=\sqrt{a^2-\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}=\sqrt{a^2-\dfrac{a^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{3a^2}{4}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Nên :
\(MK+MH+MT=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Sao lại làm dài vậy nhỉ?
a, Hạ đường cao AD của tam giác ABC
Ta có: \(S_{ABC}=S_{AMB}+S_{AMC}+S_{BMC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AD.a}{2}=\dfrac{MI.a}{2}+\dfrac{MK.a}{2}+\dfrac{MH.a}{2}\)
\(\Leftrightarrow AD=MI+MK+MH\) (1)
Vì AD là đường cao của tam giác ABC nên AD đồng thời là đường trung tuyến
Do đó \(BD=\dfrac{a}{2}\)
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ta có:
\(AD=\sqrt{a^2-\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}=\sqrt{a^2-\dfrac{a^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{4a^2-a^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{3a^2}{4}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (2)
Thay (2) vào (1) ta được: \(MI+MK+MH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)(đpcm)
Lời giải:
Từ $A$ kẻ đường cao $AD$. Vì $ABC$ là tam giác đều nên $AD$ đồng thời là đường trung tuyến của tam giác $ABC$
\(\Rightarrow BD=\frac{BC}{2}\)
Áp dụng định lý Pitago: \(AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{a^2-(\frac{a}{2})^2}=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)
Khi đó:
\(S_{ABC}=\frac{AD.BC}{2}=\frac{\sqrt{3}a.a}{4}=\frac{\sqrt{3}a^2}{4}(1)\)
Mặt khác \(S_{ABC}=S_{MAB}+S_{MAC}+S_{MBC}\)
\(=\frac{MT.AB}{2}+\frac{MK.AC}{2}+\frac{MH.BC}{2}\)
\(\Leftrightarrow S_{ABC}=\frac{a(MT+MH+MK)}{2}(2)\)
Từ (1); (2)\(\Rightarrow \frac{a(MT+MH+MK)}{2}=\frac{\sqrt{3}a^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow MH+MK+MT=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)
Vậy ta có đpcm.
Không mất tính tổng quát, ta xét M thuộc HC (trường hợp M thuộc HB tương tự)
Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH xuất phát từ đỉnh A nên \(AH=\frac{1}{2}BC\) (1) và AH cũng là đường trung tuyến \(\Rightarrow HC=HB=\frac{1}{2}BC\) (2) và đường phân giác => ^CAH = ^BAH. Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta\)AHC vuông cân tại H. Từ đó
AH = HC và ^ACH = ^HAC = ^BAH. Tới đây tìm cách chứng minh AI = CK(mình chưa biết làm đâu:v). Từ đó suy ra \(\Delta\)HIA = \(\Delta\)HKC. Suy ra ^AHI = ^CHK suy ra ^IHK = ^IHA + ^AHK = ^CHK + ^AHK = 90o => \(\Delta\)IHK vuông tại H (3)
Mặt khác từ \(\Delta\)HIA = \(\Delta\)HKC suy ra HI =HK suy ra \(\Delta\)IHK cân tại H (4)
Từ (3) và (4) suy ra đpcm.
P/s: Ko chắc, bác zZz Cool Kid zZz check giúp:v
\(S_{\Delta ABC}=S_{\Delta MAC}+S_{\Delta MAB}+S_{\Delta MBC}=\dfrac{1}{2}MK.AC+\dfrac{1}{2}MT.AB+\dfrac{1}{2}MH.BC\)
\(=\dfrac{1}{2}a\left(MK+MT+MH\right)\) (do tam giác ABC đều).
Do tam giác ABC đều có cạnh a nên \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\).
Suy ra \(\dfrac{1}{2}a\left(MK+MT+MH\right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\Rightarrow MK+MT+MH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\).
a) Ta có: MK⊥AD(gt)
CD⊥AD(gt)
Do đó: MK//CD(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Xét ΔAKM và ΔADC có
\(\widehat{MAK}\) chung
\(\widehat{AMK}=\widehat{ACD}\)(hai góc so le trong, MK//CD)
Do đó: ΔAKM∼ΔADC(g-g)
a) Xét 2 ▲vuông ADH và AHM, ta có:
HI và DI là đường trung tuyến của 2 ▲
⇒ DI = IH (=AI=IM)
⇒▲DIH cân tại I
Ta có: ▲ ADI cân tại I (DI=AI) ⇒ góc DIM = 2. góc IAD
▲ AHI cân tại I (HI=AI) ⇒ góc HIM = 2. góc IAH
⇒ góc DIH = 2.(góc IAD + góc HAI ) = 2. góc DAH= 2 . 30 độ = 60 độ ⇒ ▲ DIH đều
CMTT: ▲ IEH đều ⇒ DIEH là hình thoi
b) Gọi O là giao DE và HI và K là trung điểm AG, ta có IK là trung bình tam giác AMG và OG là trung bình tam giác KIH.
=> MG//IK và OG//IK
=> Tia MG và OG trùng nhau hay M, G, O thẳng hàng => MG, IH, DE đồng quy tại O
Chúc bạn học tốt☘