Question

[Bangtan Sonyeondan]

cho tam giác có độ  dài 3 cạnh là a,b,c thỏa mãn ( a+b+c )^2 = 3( ab+ ac + bc ). tam giác đó là tam giác gì? vì sao ?

Answer 1

[coolkid]

Ta có:
\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)-3\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\) hay tam giác ABC đều.