Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cách mình hơi dài
tự vẽ hình nhé
a) tam giác ABC cân tại A
=>. AB= AC
tam giác vuông ABH và ACH có :
AH là cạnh chung
AB=AC
=> tam giác vuông ABH=ACH( ch-cgv)
=> góc BAH= CAH( 2 góc tương ứng )
tam giác vuông AHD và AHE có
AH là cạnh chung
góc DAH = EAH ( cm trên)
=> tam giác vuông AHD = AHE ( ch-gn)
=> AD=AE(2 cạnh tương ứng)
và DH = EH(2 cạnh tương ứng)
mà DH=DM
EH=EN
=> DM=EN
tam giác vuông ADM và AEN có:
AD=AE(c/m trên)
DM=EN(c/m trên)
=> tam giác vuông ADM = AEN( cgv-cgv)
=> AM=AN( 2 cạnh tương ứng)
b)gọi I là giao điểm của AH và MN
tam giác ADM=AEN(c/m trên)
=> góc DAM = EAN( 2 góc tương ứng)
góc DAH=EAH(c/m trên)
=> DAM+DAH=EAN+EAH
=> MAH=NAH
tam giác AIM và AIN có :
AI là cạnh chung
AM=AN( cm trên)
góc MAI=NAI( cm trên)
=> tam giác AIM=AIN(c.g.c)
*=> IM=IN(2 cạnh t/ư)
i nằm giữa m và n
=> i là trung điểm của mn
*và góc AIM=AIN(2 góc t/ư)
mà AIM+AIN=180 ( kề bù)
=> aim=ain=180/2=90
=> ai vuông góc với mn tại i
mà i là trung điểm của mn
=> ai là đường trung trực của mn
hay ah là...................................
c) tam giác vuông adm và adh có
ad là cạnh chung
dm=dh( giả thiết)
=>tam giác vuông adm=adh(cgv-cgv)
=> góc dam=dah(2 góc tu)
tương tự cm tam giác vuông aeh = aen(cgv-cgv)
=> góc eah=ean(2 góc tương ứng)
lại có dam=dah
có dam+dah+eah+ean=man
dah+dah+eah+eah=man
2dah+2eah=man
2(dah+eah)=man
2dae=man
hay 2bac=man
A M N B C F H D E I
Thấy cái ý △AMN cân với cái chứng minh BAC = 1/2 MAN cũng ko lên quan lắm. Tham khảo qua ạ tại câu b hơi có vấn đề :(
a) Xét △AHB và △AHC có:
AHB = AHC (= 90o)
AH: chung
AB = AC (△ABC cân)
=> △AHB = △AHC (ch-cgv)
b) Xét △ADM và △ADH có:
ADM = ADH (= 90o)
DM = DH (gt)
AD: chung
=> △ADM = △ADH (2cgv)
=> AM = AH (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét △ANE và △AHE có:
AEH = AEN (= 90o)
EH = EN (gt)
AE: chung
=> △ANE = △AHE (2cgv)
=> AN = AH (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => AM = AN => △AMN cân tại A
Ta có: MAN = MAB + BAH + HAC + CAN
Mà MAB = HAB, HAC = CAN (suy ra được từ các tam giác bằng nhau)
=> MAN = 2BAH + 2 HAC
=> MAN = 2BAC
=> BAC = 1/2MAN
c) Ta có: HAD = HAE (△AHB = △AHC)
Mà HAD = DAM, HAE = EAN
=> HAD + DAM = HAE + EAN
=> HAM = HAN
Gọi giao điểm AH và MN là F
Xét △AFM và △AFN có:
AF: chung
FAM = FAN (cmt)
AM = AN (cmt)
=> △AFM = △AFN (c.g.c)
=> AFM = AFN (2 góc tương ứng)
Mà AFM + AFN = 180o => AFM = AFN = 90o
=> AH vuông góc MN (1)
Gọi giao điểm của DE và AH là I
Xét △ADH và △AEH có:
ADH = AEH (= 90o)
AH: chung
HAD = HAE (△HAB = △HAC)
=> △ADH = △AEH (ch-gn)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
Xét △AID và △AIE có:
AI: chung
IAD = IAE (cmt)
AD = AE (cmt)
=> △AID = △AIE (c.g.c)
=> AID = AIE (2 góc tương ứng)
Mà AID + AIE = 180o => AID = AIE = 90o
=> AH vuông góc DE (2)
Từ (1) và (2) => MN // DE
d) \(\Delta\)ABC cân tại A có AH là đường cao
=> AH là đường trung tuyến
=> H là trung điểm BC
=> BH = HC = BC : 2 = 3 ( cm )
\(\Delta\)ABH vuông tại H => AB2 - BH2 = AH2 => AH = 4 cm
=> S ( \(\Delta\)ABH ) = \(\frac{1}{2}\)BH . AH =\(\frac{1}{2}\) HD . AB
=> 3.4 = HD . 5 => HD = 2,4 cm
\(\Delta\)BDH vuông tại D => BD2 = BH2 - HD2 = 3,24 => BD = 1,8 cm
1:
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔCAE vuông tại E có
AB=CA
góc ABD=góc CAE
=>ΔABD=ΔCAE
b: ΔABD=ΔCAE
=>BD=AE: AD=CE
=>BD-CE=BD-AD=DE