Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi G' là giao điểm của IJ và AA1
Xét \(\Delta ABC\)có B1,C1 lần lượt là trung điểm của AC,AB nên B1C1 là đường trung bình
\(\Rightarrow B_1C_1=\frac{BC}{2}\)
Tương tự : \(A_1B_1=\frac{AB}{2};A_1C_1=\frac{AC}{2}\)
Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta A_1B_1C_1\)có \(\frac{A_1B_1}{AB}=\frac{B_1C_1}{BC}=\frac{A_1C_1}{AC}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\Delta A_1B_1C_1~\Delta ABC\left(c.c.c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{B_1A_1C_1}=\widehat{BAC};\widehat{A_1B_1C_1}=\widehat{ABC}\)
Mà \(\widehat{JA_1B_1}=\frac{\widehat{B_1A_1C_1}}{2},\widehat{IAB}=\frac{\widehat{BAC}}{2},\widehat{JB_1A_1}=\frac{\widehat{A_1B_1C}}{2},\widehat{IBA}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\)
Nên \(\widehat{JA_1B_1}=\widehat{IAB};\widehat{JB_1A_1}=\widehat{IBA}\)
Do đó \(\Delta JA_1B_1~\Delta IAB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{JA_1}{IA}=\frac{A_1B_1}{AB}=\frac{1}{2}\)
Mà \(\widehat{BAA_1}=\widehat{AA_1B_1}\) nên \(\widehat{IAA_1}=\widehat{IA_1A}\)Suy ra AI // A1J
Xét \(\Delta G'AI\)có AI // A1J nên \(\frac{G'A_1}{G'A}=\frac{G'J}{G'I}=\frac{JA_1}{IA}=\frac{1}{2}\Rightarrow AG'=\frac{2}{3}AA_1\)
Xét \(\Delta ABC\)có AA1 là đường trung tuyến, G' thộc đoạn thẳng AA1 và AG' = \(\frac{2}{3}AA_1\)
Do đó : G' là trọng tâm của tam giác ABC nên G' \(\equiv\)G.
Vậy I,G,J thẳng hàng và GI = 2GJ