Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Vì \(\widehat{API}=\widehat{AQI}=90^0\) nên AQIP nội tiếp hay A,Q,I,P cùng thuộc 1 đg tròn
Vì \(\widehat{BPC}=\widehat{BQC}=90^0\) nên BQPC nội tiếp hay B,C,P,Q cùng thuộc 1 đg tròn
b, Gọi I là trung điểm BC thì QI và PI là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của tg BQC và BPC vuông tại Q và P
Do đó \(QI=PI=\dfrac{1}{2}BC\)
Mà I là trung điểm BC nên \(BI=CI=\dfrac{1}{2}BC\)
Do đó \(BI=CI=QI=PI\) hay I là tâm đg tròn ngoại tiếp tứ giác BQPC
Do đó BC là đường kính nên \(BC>QP\)
a, * Gọi H là trung điểm AI
Xét tam giác AQI vuông tại Q, H là trung điểm
QH = AH = HI = AI/2 (1)
Xét tam giác API vuông tại P, H là trung điểm
PH = AH = HI = AI/2 (2)
Từ (1) ; (2) vậy A;Q;I;B cùng thuộc đường tròn (O;AH)
B;C;P;Q thì rõ rồi bạn nhé, cách làm tương tự, gọi O là trung điểm nhé
b, Xét đường tròn (O) có B;C;P;Q thuộc đường tròn
Ta có : BC là đường kính, QP là dây cuung => BC > QP
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
a: Xét tứ giác AQIP có
\(\widehat{AQI}+\widehat{API}=180^0\)
Do đó: AQIP là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BQPC có \(\widehat{BQC}=\widehat{BPC}=90^0\)
Do đó: BQPC là tứ giác nội tiếp