Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Sử dụng định lí Pytago cho các tam giác vuông HAB và HAC để có đpcm
b, 1. Chứng minh tương tự câu a)
2. Sử dụng định lí Pytago cho tam giác vuông AHM
* Tự vẽ hình nha:
Xét các tam giác vuông ALI và AKI ta có:
AL2 + LI2 = AI2 = AK2 + KI2
BH2 + IH2 = BI2 = BL2 + LI2
CK2 + KI2 = CI2 = CH2 + IH2
=> AL2 + BH2 + CK2 = AK2 + CH2 + BL2
=> 2(AL2 + BH2 +CK2) = (AL2 + LB2) + (BH2 + HC2) + (CK2 + KA2)
≥ \(\frac{\left(AL+LB\right)^2}{2}+\frac{\left(BH+HC\right)^2}{2}+\frac{\left(CK+KA\right)^2}{2}=\frac{1}{2}\left(AB^2+BC^2+CA^2\right)\)
=> ( AL2 + BH2 + CK2) ≥ \(\frac{1}{4}\)(AB2 + BC2 + CA2)
Vậy minAL2 + BH2 + CK2 ≥ \(\frac{1}{4}\)(AB2 + BC2 + CA2)
Dấu " = " xảy ra ⇔ I là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
https://diendantoanhoc.net/topic/88167-tim-v%E1%BB%8B-tri-c%E1%BB%A7a-i-d%E1%BB%83-al2bh2ck2-nh%E1%BB%8F-nh%E1%BA%A5t/