PT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2021
Kẻ đường cao BD ứng với AC. Do góc A tù \(\Rightarrow\) D nằm ngoài đoạn thẳng AC hay \(CD=AD+AC\) và \(\widehat{DAB}=180^0-120^0=60^0\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(AB^2=BD^2+AD^2\) \(\Rightarrow BD^2=AB^2-AD^2\)
Trong tam giác vuông ABD:
\(cos\widehat{BAD}=\dfrac{AD}{AB}\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=cos60^0=\dfrac{1}{2}\Rightarrow AD=\dfrac{1}{2}AB\)
\(\Rightarrow BD^2=AB^2-\left(\dfrac{1}{2}AB^2\right)=\dfrac{3}{4}AB^2\)
Pitago tam giác BCD:
\(BC^2=BD^2+CD^2=\dfrac{3}{4}AB^2+\left(AD+AC\right)^2\)
\(=\dfrac{3}{4}AB^2+\left(\dfrac{1}{2}AB+AC\right)^2\)
\(=\dfrac{3}{4}AB^2+\dfrac{1}{4}AB^2+AB.AC+AC^2\)
\(=AB^2+AB.AC+AC^2\)
Hay \(a^2=b^2+c^2+bc\)
P
1
19 tháng 2 2022
a: \(VT=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)
\(=a^2c^2+a^2d^2+b^2d^2+b^2c^2\)
\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)
\(=\left(c^2+d^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)
b: Bạn ghi lại đề đi bạn
18 tháng 2 2022
a: \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)
\(=a^2c^2+b^2d^2-2abcd+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)
\(=a^2c^2+a^2d^2+b^2d^2+b^2c^2\)
\(=\left(c^2+d^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)
b: \(\left(ac+bd\right)^2< =\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2c^2+2abcd+b^2d^2-a^2c^2-a^2d^2-b^2c^2-b^2d^2< =0\)
\(\Leftrightarrow-a^2d^2+2abcd-b^2c^2< =0\)
\(\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)^2>=0\)(luôn đúng)
R
18 tháng 2 2022
a) \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)
\(=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2adbc+b^2c^2\)
\(=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2\)
\(=\left(a^2c^2+a^2d^2\right)+\left(b^2d^2+b^2c^2\right)\)
\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)
\(=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
b) \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)-\left(ac+bd\right)^{^2}\)
\(=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2-a^2c^2-2abcd-b^2d^2\)
\(=a^2d^2+b^2c^2-2abcd\)
\(=\left(ad\right)^2-2ad.bc+\left(bc\right)^2\)
\(=\left(ad-bc\right)^2\ge0\)
\(=\left(ac+bd\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
15 tháng 11 2021
\(1.a,\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)
\(=\left(ac\right)^2+2abcd+\left(bd\right)^2+\left(ad\right)^2-2abcd+\left(bc\right)^2\)
\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
\(b,\left(ac+bd\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)-\left(ad-bc\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
\(\Leftrightarrow-\left(ad-bc\right)^2\le0\left(luôn-đúng\right)\)
\(dấu"='\) \(xảy\) \(ra\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
\(c2:x+y=2\Rightarrow\left(x+y\right)^2=4\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\ge4\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2\ge4\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge4\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2\)
\(dấu"="\) \(xảy\) \(ra\Leftrightarrow x=y=1\)
15 tháng 11 2021
Câu 1:
a)Ta có (ac+bd)2+(ad-bc)2=(ac)2+2abcd+(bd)2+(ad)2-2abcd+(bc)2
=(ac)2+(bd)2+(ad)2+(bc)2
=a2(c2+d2)+b2(c2+d2)
=(a2+b2)(c2+d2) (đpcm)
b)Ta có (ac+bd)2 = (ac)2+2abcd+(bd)2
Lại có (a2+b2)(c2+d2) = (ac)2+(bd)2+(ad)2+(bc)2
Ta có (ac+bd)2 ≤ (a2+b2)(c2+d2)
<=>(a2+b2)(c2+d2) - (ac+bd)2 ≥ 0
<=>(ac)2+(bd)2+(ad)2+(bc)2-[(ac)2+2abcd+(bd)2]
<=>(ad)2 - 2abcd +(bc)2 ≥ 0
<=>(ad-bc)2 ≥ 0 (Luôn đúng) => đpcm
Câu 2:
Áp dụng BĐT Bunhiacôpxki, ta có (x+ y)2 ≤ (x2 + y2)(12 + 12) => 4 ≤ 2.S => 2 ≤ S
Dấu ''='' xảy ra <=> x=y=1
Vậy Min S=2 <=> x=y=1
Câu hỏi của pham thi thu trang - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
cách 1
mình chỉ viết gợi ý thôi, ngại viết hết cẩ số má lắm. thông cảm nhé
bạn dùng công thức trong tam giác thường:
b2 = a2 + c2 - 2.ac.cosB (tức là AC2 = BC2 + AB2 - 2.AB,BC.cosB)
tính đc AC = x
trên tia BC, vẽ BE=BA sao cho E&C nằm khác phía so với B. dễ dang chứng minh dc tam giác ABE là tam giác đều. Hạ AH vuông góc với BE
=> AH=AB.sin60
tính dc AH=y
Trong tam giác AHC có AC=x, AH=y
=> sinC=AH/AC
=>trị số góc C
=>góc BDC = 180 - (gócC + 60) (trong tam giác BCD ý) =>sin(BDC)
dùng định lý hàm số sin
=> BD = BC*(sinC/sinBDC)
cách 2
Áp dụng định lý hàm số COS ta có:
AC^2 = AB^2+AC^2 - 2AB.AC.cosB
= 12^2 + 6^2 -2.12.6.(-1/2) = 252 ------> AC = CĂN 252
Vì BD là phân giác của góc B nên theo tính chất ta có:
AD/AC =AB/BC = 6/12 = 1/2
----> DC = 2 AD , mà AC = CĂN 252 ------> AD= 1/3 căn 252
Áp dụng định lý hàm số COS đồi với tam giác ABD có:
AD^2=AB^2+BD^2 - 2AB.BD.cosB
<=>(1/3 căn 252)^2= 6^2+ BD^2 - 2.6.BD.(1/2)
<=> BD^2 - 6BD + 8 =0
<=> BD = 4 hoặc BD =2
Vậy: BD = 4 (cm)
Trên đây là bài giải với ĐK: BD là phân giác trong.
còn nếu BD là phân giác ngoài thì tỉ lệ: AC/AD =AB/BC
DO VẬY BD = 8 cm
cách 3
Áp dụng định lý hàm số COS ta có:
AC^2 = AB^2+AC^2 - 2AB.AC.cosB
= 12^2 + 6^2 -2.12.6.(-1/2) = 252 ------> AC = CĂN 252
Vì BD là phân giác của góc B nên theo tính chất ta có:
AD/AC =AB/BC = 6/12 = 1/2
----> DC = 2 AD , mà AC = CĂN 252 ------> AD= 1/3 căn 252
Áp dụng định lý hàm số COS đồi với tam giác ABD có:
AD^2=AB^2+BD^2 - 2AB.BD.cosB
<=>(1/3 căn 252)^2= 6^2+ BD^2 - 2.6.BD.(1/2)
<=> BD^2 - 6BD + 8 =0
<=> BD = 4 hoặc BD =2
Vậy: BD = 4 (cm)
Trên đây là bài giải với ĐK: BD là phân giác trong.
còn nếu BD là phân giác ngoài thì tỉ lệ: AC/AD =AB/BC
DO VẬY BD = 8 cm