Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Gọi E là trung điểm của BC
Ta có: \(BC=2AB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AB=\frac{1}{2}BC\) (1)
Lại có E là trung điểm của BC
\(\Rightarrow BE=EC=\frac{1}{2}BC\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AB=BE=EC\)
Xét \(\Delta BDA\) và \(\Delta BDE\) có:
BD chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (do BD là phân giác của \(\widehat{B}\))
AB=BE (cmt)
Suy ra: \(\Delta BDA=\Delta BDE\left(c.g.c\right)\)
Xét \(\Delta BED\) và \(\Delta CED\) có:
\(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}=90^0\) ( kề bù và \(\widehat{E_1}=90^0\))
DE chung
BE=EC (cmt)
Suy ra: \(\Delta BED=\Delta CED\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow DB=DC\) (hai cạnh tương ứng)
b/ Xét \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
Mà: \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C}\) (Do \(\Delta BED=\Delta CED\)) và\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
Suy ra: \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C}\). Mà: \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}+\widehat{C}=90^0\)
Suy ra: \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C}=90^0\div3=30^0\)
Nên: \(\widehat{B}=\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=30^0+30^0=60^0\)
Lưu ý: Hình vẽ minh họa phía dưới
A D C B E 1 2 1 2 1 2 3
Do AD là tia phân giác A => \(\widehat{A_1}=\widehat{A}_2\)
Xét tam giác ADB có:\(\widehat{A_1}+\widehat{ADB}+\widehat{B}=180\)
Hay A1 + 80 + B = 180 => A1 + B = 100 (1)
Do góc ADB + ADC = 180 (Kề bù)
=> 80+ ADC = 180
ADC = 100
Xét tam giác ADC có: \(\widehat{A_2}+\widehat{ADC}+\widehat{C}=180\)
A2 + 100 + C = 180
A2 + C = 80 (2)
Từ 1, 2, có: A2 + C + 20 = A1 + B = 100
=> A1 + C + 20 = A1 + 3/2C
3/2C - C = 20
=> 1/2C= 20
C= 40
Mà B = 3/2 C => B = 3/2 . 40 = 60
Xét tam giác ABC có: A+B+C = 180
hay A + 60+40=180
A= 80
Vậy ...........
2/
Xét tam giác ABC có : A + B + C = 180 => B+C = 180 - A => B+C = 180 - 80 => B+C = 100
Do BI;CI lần lượt là phân giác của B; C => B1 = B2 = 1/2 B ; C1 = C2 = 1/2 C
Xét tam giác IBC có:
B2+BIC+C2 = 180
(B2+C2) + BIC = 180
1/2 B + 1/2 C + BIC = 180
1/2 ( B+C) +BIC = 180
hay 1/2 . 100 + BIC = 180
BIC = 180 - 50
BIC = 130
Vậy ...