Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(\widehat{AMO}=\widehat{ADO}=\widehat{ANO}=90^o\) nên \(M,N,D\) cùng nhìn \(AO\) dưới một góc vuông suy ra \(M,D,O,N,A\) cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi \(F\) là giao điểm của \(AC\) và đường tròn \(\left(O\right)\).
\(\Delta ANF\sim\Delta ACN\left(g.g\right)\) suy ra \(AN^2=AC.AF\).
Xét tam giác \(AHN\) và tam giác \(AND\):
\(\widehat{HAN}=\widehat{NAD}\) (góc chung)
\(\widehat{ANH}=\widehat{ADN}\) (vì \(AMDON\) nội tiếp, \(\widehat{ANH},\widehat{ADN}\) chắn hai cung \(\stackrel\frown{AM},\stackrel\frown{AN}\) mà \(AM=AN\))
\(\Rightarrow\Delta AHN\sim\Delta AND\left(g.g\right)\)
suy ra \(AN^2=AH.AD\)
suy ra \(AC.AF=AH.AD\)
\(\Rightarrow\Delta AFH\sim\Delta ADC\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{AFH}=\widehat{ADC}=90^o\)
suy ra \(\widehat{HFC}=90^o\) mà \(\widehat{BFC}=90^o\) (do \(F\) thuộc đường tròn \(\left(O\right)\))
suy ra \(B,H,F\) thẳng hàng do đó \(BH\) vuông góc với \(AC\).
Tam giác \(ABC\) có hai đường cao \(AD,BF\) cắt nhau tại \(H\) suy ra \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\).
nếu bạn làm được thì bạn hãy làm đi , tra mạng , và tham khảo ít thôi nhé
ta co tam giac AHB vuong tai H(gt)=>goc ABH + goc BAH=90 độ(1)
tam giac BAC vuong tại A (gt)=>goc BAH +goc CAH=90độ(2)
tu 1 va 2=>goc ABH=gocCAH(3)
tam giac AON co ON=OA(cung ban kinh)=>tam giac AON can=>goc OAN= goc ONA
hay goc CAH = goc ONA(4)
TU 3 VA 4=>goc ONA=goc ABH hay goc ANH=MBC
ma goc ANM+CNM=900=>goc MBC+goc MNC=1800=>DPCM
a: Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBFC vuông tại F
=>CF vuông góc AB
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE vuông góc AC
Xét ΔABC có
BE,CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm
=>AH vuông góc BC tại D
b: Xét tứ giác AFHE có
góc AFH+góc AEH=90+90=180 độ
=>AFHE nội tiếp đường tròn đường kính AH
I là trung điẻm của AH
c:
Xét tứ giác BFHD có
góc BFH+góc BDH=180 độ
=>BFHD nội tiếp
=>góc DFH=góc DBH=góc EBC
góc IFD=góc IFH+góc DFH
=góc IHF+góc EBC
=góc DHC+góc EBC
=90 độ-góc FCB+góc EBC
=90 độ
=>IF là tiếp tuyến của (O)
Xét ΔIFD và ΔIED có
IF=IE
FD=ED
ID chung
=>ΔIFD=ΔIED
=>góc IED=góc IFD=90 độ
=>IE là tiếp tuyến của (O)
a:
góc BDC=góc BEC=1/2*sđ cung BC=90 độ
=>CD vuông góc AB và BE vuông góc AC
Xét ΔABC có
CD,BE là đường cao
CD cắt BE tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC
b: góc AEH+góc ADH=180 độ
=>AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>I là trung điểm của AH
c: góc BDC=góc BEC=90 độ
=>BDEC nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>O là trung điểm của BC
d: ID=IE
OD=OE
=>OI là trung trực của DE
=>OI vuông góc DE
a: Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
Xét ΔABC có
BD là đường cao
CE là đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: AH⊥BC
Xét (M) có
ΔAHB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAHB vuông tại H
=>\(\widehat{AHB}=90^0\)
Xét (N) có
ΔAHC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔAHC vuông tại H
=>\(\widehat{AHC}=90^0\)
\(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=90^0+90^0=180^0\)
=>B,H,C thẳng hàng
=>AH\(\perp\)BC
Xét ΔNAM và ΔNHM có
NA=NH
AM=HM
NM chung
Do đó: ΔNAM=ΔNHM
=>\(\widehat{NAM}=\widehat{NHM}=90^0\)
Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{MAN}+\widehat{MHN}=90^0+90^0=180^0\)
=>AMHN là tứ giác nội tiếp